Utilizando a calculadora HP12C responda: A aplicação de 220.000,00 proporcionou um rendimento de 95.000,00 ao final de 180 dias. Determine as taxas diária, mensal e anual de juros. Resposta: 0,20% a.d., 6,16% a.m. e 105,01% a.a.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
  • Teclas utilizadas:
  • F Reg: Para limpar a memória da calculadora;
  • CHS: Para informar que é investimento ou saída de capital;
  • G CFo: Entra com o fluxo de caixa no momento 0
  • G CFj: Entra com os demais fluxo de caixas
  • G Nj: Entra com os números de repetições de cada fluxo de caixa

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Aplicação (capital inicial): P = 220{,}000{,}00.
  • Rendimento (juros) obtido ao final de 180 dias: J = 95{,}000{,}00.
  • Período total: t = 180 dias.
O que é pedido:
  • Determinar a taxa diária i_d (em % a.d.).
  • Determinar a taxa mensal i_m (em % a.m.).
  • Determinar a taxa anual i_a (em % a.a.).
Observação importante que vou usar: o valor final (montante) recebido ao final dos 180 dias foi o capital mais o rendimento:
\text{Montante} = P + J = 220{,}000 + 95{,}000 = 315{,}000.

Passo 2

Como primeira etapa prática na HP12C: calcular a taxa efetiva do período de 180 dias (i.e. a taxa que transformou 220{,}000 em 315{,}000). No caso de um único fluxo no fim do período, a taxa efetiva do período de 180 dias é simplesmente
i_{180} = \frac{\text{Montante}}{P}-1 = \frac{315{,}000}{220{,}000}-1,
mas vamos pedir à HP12C que calcule a taxa por meio da função IRR (modo de fluxos de caixa), que fornece exatamente a taxa efetiva por período entre CF_0 e o próximo fluxo. Sequência de teclas na HP12C (cada item é uma pressão de tecla ou sequência; respeite a ordem):
  • Pressione: F Reg
    • Explicação: limpa/regenera os registradores de memória da HP12C (recomendo sempre antes de começar).
  • Pressione: 220000 CHS G CFo
    • Explicação: entra com o fluxo no tempo 0 como -220{,}000 (saída de capital).
  • Pressione: 315000 G CFj
    • Explicação: entra com o fluxo no tempo 1 (o montante recebido ao final de 180 dias), +315{,}000.
  • (Opcional) Pressione: 1 G Nj
    • Explicação: define que o fluxo +315{,}000 ocorre 1 vez (padrão já é 1).
  • Pressione: f IRR
    • Explicação: calcula a taxa interna de retorno por período entre os fluxos inseridos.
Resultado mostrado pela HP12C (na tela) será a taxa do período de 180 dias em percentagem. A HP12C exibirá aproximadamente:
i_{180}\approx 43{,}181818\%
Isto significa que, no período de 180 dias, o investimento rendeu cerca de 43{,}181818\%.

Passo 3

Agora precisamos transformar essa taxa para uma taxa diária efetiva i_d. Primeiro convertemos a porcentagem exibida pela HP12C para decimal:
  • Se a HP12C mostra 43{,}181818% então, em decimal, isso é \,0{,}43181818.
Sequência de teclas para obter em decimal e calcular 1+i_{180} na HP12C (RPN):
  • Pressione: 100 ÷
    • Explicação: divide a taxa percentual por 100 e obtém i_{180} em decimal, isto é \,0{,}43181818.
  • Pressione: 1 ENTER +
    • Explicação: soma 1 para obter 1+i_{180} \approx 1{,}43181818.
A teoria para passar da taxa do período de 180 dias para a taxa diária (assumindo capitalização composta diária) é:
i_d = (1+i_{180})^{1/180}-1.
Agora, na HP12C, calcule a raiz 180-ésima de 1+i_{180} e subtraia 1. Sequência (RPN) sugerida:
  • Após ter 1{,}43181818 no visor, pressione: ENTER
    • Explicação: empilha o valor para usar como base no cálculo de potência.
  • Pressione: 180 ENTER 1/x
    • Explicação: calcula \dfrac{1}{180} (exponente).
  • Pressione: x^y
    • Explicação: eleva a base 1{,}43181818 ao expoente 1/180, obtendo (1+i_{180})^{1/180}, que será aproximadamente 1{,}0019909 (valor aproximado).
  • Pressione: 1 ENTER -
    • Explicação: subtrai 1 para obter i_d em decimal, aproximadamente 0{,}0019909.
  • Pressione: 100 ×
    • Explicação: converte para porcentagem. Resultado aproximado exibido: \,0{,}19909\%.
Arredondando para duas casas decimais na porcentagem: i_d \approx 0{,}20\% a.d.
Pequena revisão conceitual (não pule): por que isso funciona? Porque se a taxa efetiva para 180 dias transforma 1 em 1+i_{180}, então a taxa diária composta que aplicada 180 vezes dá o mesmo fator satisfaz
(1+i_d)^{180} = 1+i_{180},
logo isolamos i_d como acima.

Passo 4

Calcular a taxa mensal i_m. No mercado financeiro costuma-se usar mês de 30 dias para conversões entre diária e mensal (quando não informado, esse é o procedimento padrão em muitos exercícios). A relação é:
i_m = (1+i_d)^{30}-1.
Na HP12C, usando o i_d já obtido (se no visor estiver o valor em decimal de i_d ou (1+i_d), adapte; aqui mostrarei uma sequência limpa usando o decimal i_d obtido):
Sequência prática (supondo que o visor atualmente mostra i_d em decimal; se mostra a percentagem, divida por 100 antes):
  • Pressione: 1 ENTER +
    • Explicação: transforma i_d em 1+i_d (se o visor estava em decimal 0{,}0019909, agora fica 1{,}0019909).
  • Pressione: 30 ENTER x^y
    • Explicação: calcula (1+i_d)^{30}, resultado ≈ 1{,}061605.
  • Pressione: 1 ENTER -
    • Explicação: subtrai 1 para obter i_m em decimal ≈ 0{,}061605.
  • Pressione: 100 ×
    • Explicação: converte para porcentagem. Resultado aproximado: \,6{,}1605\%.
Arredondando: i_m \approx 6{,}16\% a.m.
Conceito: fazemos a capitalização diária acumulada por 30 dias para achar a taxa mensal efetiva.

Passo 5

Calcular a taxa anual i_a. Aqui vamos adotar o ano comercial de 360 dias (prática comum em finanças e compatível com o resultado pedido). A fórmula é:
i_a = (1+i_d)^{360}-1.
Na HP12C:
  • Certifique-se de ter i_d em decimal no visor; se tiver 1+i_d, ajuste conforme abaixo.
  • Se o visor está em i_d decimal, pressione: 1 ENTER +
    • Explicação: obtém 1+i_d.
  • Pressione: 360 ENTER x^y
    • Explicação: calcula (1+i_d)^{360}.
  • Pressione: 1 ENTER -
    • Explicação: subtrai 1 para obter i_a em decimal.
  • Pressione: 100 ×
    • Explicação: converte para porcentagem.
Resultado aproximado exibido pela HP12C: \,105{,}01\% a.a. (dependendo de arredondamentos internos e do número de casas mostradas, a HP12C fornecerá um valor que, ao ser arredondado, corresponde a 105{,}01\%).
Breve interpretação: a taxa anual efetiva é alta porque o período de 180 dias rendeu \approx 43{,}18\%; capitalizando esse rendimento a cada dia por 360 dias dá um aumento efetivo anual elevado.

Resposta

0{,}20\%\\ \text{a.d.}
6{,}16\%\\ \text{a.m.}
105{,}01\%\\ \text{a.a.}

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