Utilizando a calculadora HP12C responda: A aplicação de 220.000,00 proporcionou um rendimento de
ao final de 180 dias. Determine as taxas diária, mensal e anual de juros. Resposta: 0,20% a.d., 6,16% a.m. e 105,01% a.a.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
- Teclas utilizadas:
- F Reg: Para limpar a memória da calculadora;
- CHS: Para informar que é investimento ou saída de capital;
- G CFo: Entra com o fluxo de caixa no momento 0
- G CFj: Entra com os demais fluxo de caixas
- G Nj: Entra com os números de repetições de cada fluxo de caixa
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Aplicação (capital inicial):
. - Rendimento (juros) obtido ao final de
dias: . - Período total:
dias.
O que é pedido:
- Determinar a taxa diária
(em % a.d.). - Determinar a taxa mensal
(em % a.m.). - Determinar a taxa anual
(em % a.a.).
Observação importante que vou usar: o valor final (montante) recebido ao final dos
dias foi o capital mais o rendimento:
Passo 2
Como primeira etapa prática na HP12C: calcular a taxa efetiva do período de
dias (i.e. a taxa que transformou
em
). No caso de um único fluxo no fim do período, a taxa efetiva do período de
dias é simplesmente
mas vamos pedir à HP12C que calcule a taxa por meio da função IRR (modo de fluxos de caixa), que fornece exatamente a taxa efetiva por período entre
e o próximo fluxo. Sequência de teclas na HP12C (cada item é uma pressão de tecla ou sequência; respeite a ordem):
- Pressione: F Reg
- Explicação: limpa/regenera os registradores de memória da HP12C (recomendo sempre antes de começar).
- Pressione: 220000 CHS G CFo
- Explicação: entra com o fluxo no tempo
como (saída de capital).
- Explicação: entra com o fluxo no tempo
- Pressione: 315000 G CFj
- Explicação: entra com o fluxo no tempo
(o montante recebido ao final de 180 dias), .
- Explicação: entra com o fluxo no tempo
- (Opcional) Pressione: 1 G Nj
- Explicação: define que o fluxo
ocorre 1 vez (padrão já é 1).
- Explicação: define que o fluxo
- Pressione: f IRR
- Explicação: calcula a taxa interna de retorno por período entre os fluxos inseridos.
Resultado mostrado pela HP12C (na tela) será a taxa do período de
dias em percentagem. A HP12C exibirá aproximadamente:
Isto significa que, no período de
dias, o investimento rendeu cerca de
.
Passo 3
Agora precisamos transformar essa taxa para uma taxa diária efetiva
. Primeiro convertemos a porcentagem exibida pela HP12C para decimal:
- Se a HP12C mostra
% então, em decimal, isso é .
Sequência de teclas para obter em decimal e calcular
na HP12C (RPN):
- Pressione: 100 ÷
- Explicação: divide a taxa percentual por
e obtém em decimal, isto é .
- Explicação: divide a taxa percentual por
- Pressione: 1 ENTER +
- Explicação: soma
para obter .
- Explicação: soma
A teoria para passar da taxa do período de
dias para a taxa diária (assumindo capitalização composta diária) é:
Agora, na HP12C, calcule a raiz
-ésima de
e subtraia
. Sequência (RPN) sugerida:
- Após ter
no visor, pressione: ENTER - Explicação: empilha o valor para usar como base no cálculo de potência.
- Pressione: 180 ENTER 1/x
- Explicação: calcula
(exponente).
- Explicação: calcula
- Pressione: x^y
- Explicação: eleva a base
ao expoente , obtendo , que será aproximadamente (valor aproximado).
- Explicação: eleva a base
- Pressione: 1 ENTER -
- Explicação: subtrai
para obter em decimal, aproximadamente .
- Explicação: subtrai
- Pressione: 100 ×
- Explicação: converte para porcentagem. Resultado aproximado exibido:
.
- Explicação: converte para porcentagem. Resultado aproximado exibido:
Arredondando para duas casas decimais na porcentagem:
a.d.
Pequena revisão conceitual (não pule): por que isso funciona? Porque se a taxa efetiva para
dias transforma
em
, então a taxa diária composta que aplicada
vezes dá o mesmo fator satisfaz
logo isolamos
como acima.
Passo 4
Calcular a taxa mensal
. No mercado financeiro costuma-se usar mês de
dias para conversões entre diária e mensal (quando não informado, esse é o procedimento padrão em muitos exercícios). A relação é:
Na HP12C, usando o
já obtido (se no visor estiver o valor em decimal de
ou
, adapte; aqui mostrarei uma sequência limpa usando o decimal
obtido):
Sequência prática (supondo que o visor atualmente mostra
em decimal; se mostra a percentagem, divida por
antes):
- Pressione: 1 ENTER +
- Explicação: transforma
em (se o visor estava em decimal , agora fica ).
- Explicação: transforma
- Pressione: 30 ENTER x^y
- Explicação: calcula
, resultado ≈ .
- Explicação: calcula
- Pressione: 1 ENTER -
- Explicação: subtrai 1 para obter
em decimal ≈ .
- Explicação: subtrai 1 para obter
- Pressione: 100 ×
- Explicação: converte para porcentagem. Resultado aproximado:
.
- Explicação: converte para porcentagem. Resultado aproximado:
Arredondando:
a.m.
Conceito: fazemos a capitalização diária acumulada por
dias para achar a taxa mensal efetiva.
Passo 5
Calcular a taxa anual
. Aqui vamos adotar o ano comercial de
dias (prática comum em finanças e compatível com o resultado pedido). A fórmula é:
Na HP12C:
- Certifique-se de ter
em decimal no visor; se tiver , ajuste conforme abaixo. - Se o visor está em
decimal, pressione: 1 ENTER + - Explicação: obtém
.
- Explicação: obtém
- Pressione: 360 ENTER x^y
- Explicação: calcula
.
- Explicação: calcula
- Pressione: 1 ENTER -
- Explicação: subtrai 1 para obter
em decimal.
- Explicação: subtrai 1 para obter
- Pressione: 100 ×
- Explicação: converte para porcentagem.
Resultado aproximado exibido pela HP12C:
a.a. (dependendo de arredondamentos internos e do número de casas mostradas, a HP12C fornecerá um valor que, ao ser arredondado, corresponde a
).
Breve interpretação: a taxa anual efetiva é alta porque o período de
dias rendeu
; capitalizando esse rendimento a cada dia por
dias dá um aumento efetivo anual elevado.