Utilizando a calculadora HP12C responda: (ASSAF NETO, 2003, p.384) Um financiamento no valor de 2.000.000,00 é concedido para ser amortizado em 24 pagamentos mensais pelo SAF. A taxa de juros contratada é de
ao ano, com capitalização mensal. Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
Teclas utilizadas:
- F Reg: Para limpar a memória da calculadora;
- CHS: Para informar que é investimento ou saída de capital;
- G CFo: Entra com o fluxo de caixa no momento 0
- G CFj: Entra com os demais fluxo de caixas
- G Nj: Entra com os números de repetições de cada fluxo de caixa
- I: Entra com a taxa.
Com base nessas informações, pede-se determinar:
os valores dos juros e da amortização referentes ao
mês.
Teclas utilizadas:
os valores dos juros e da amortização referentes ao
Passo 1
O enunciado dá um financiamento com as seguintes informações (vou listar em claro para não nos perder):
- Valor financiado (valor presente):
(recebido pelo tomador). - Número de pagamentos:
(mensais). - Taxa contratada:
ao ano, com capitalização mensal. Logo a taxa mensal é
- Sistema de amortização: SAF (Sistema de Amortização Francês, também chamado método PRICE) — isso significa que os pagamentos mensais são iguais (prestação fixa) durante todo o período.
O que o exercício pede:
- Determinar, para o
mês, os valores de juros e de amortização (ou seja: quanto da 10ª prestação corresponde a juros e quanto corresponde à amortização do saldo devedor).
Passo 2
Entender a ideia e a fórmula que vamos usar (aula curta e direta).
- No SAF (PRICE) a prestação mensal
é dada por
Aqui:
-
é o valor do empréstimo (no nosso caso ); -
é a taxa por período (mensal ); -
é o número total de períodos (24). - Depois de calcular
, o procedimento para achar juros e amortização no mês é: - calcular o saldo devedor imediatamente antes do pagamento
(ou seja, após pagamentos); chamo isso de ; - juros do mês
: ; - amortização do mês
: .
- calcular o saldo devedor imediatamente antes do pagamento
- Uma forma prática de obter o saldo devedor após
pagamentos é ver o valor atual (PV) dos pagamentos remanescentes: se restam pagamentos, então
(essa é a PV de uma anuidade de
pagamentos iguais).
Vou aplicar essas fórmulas ao caso do
mês (logo
, então
pagamentos já feitos e restam
pagamentos).
Passo 3
Calcular a prestação mensal
(faça isso na prova com a fórmula ou na HP12C). Cálculo numérico (mostro valores arredondados a 2 casas):
-
. - Calcular
. - Fator da anuidade:
- Portanto
Interpretação: todo mês paga-se aproximadamente
(valor da prestação).
Passo 4
Sequência de teclas na HP12C para obter
(passo a passo, RPN / teclas financeiras padrão):
- Pressione
f REG(limpa registradores financeiros). - Digite
24e pressione a teclan. - Digite
2e pressione a teclai(taxa mensal de). - Digite
2000000e pressione a teclaPV. - Verifique que
FVestá em0(se não, digite0eFV). - Pressione a tecla
PMT. A calculadora mostrará o valor da prestação (provavelmente com sinal negativo, porque é uma saída): aproximadamente-105945,88. O valor absoluto é a prestação mensal.
Observação sobre sinais: se a HP12C indicar para comparar com juros/amortização.
-105945,88 significa que, para quem paga, a prestação é uma saída de caixa. Em cálculo prático use o valor absoluto
Passo 5
Obter o saldo devedor imediatamente antes do pagamento do
mês (ou seja, após 9 pagamentos). Vou usar a técnica “valor presente das prestações remanescentes” na HP12C:
- Já temos os parâmetros e o valor de
PMTarmazenado. - Restam
pagamentos. - Na HP12C:
- Digite
15e pressione a teclan. - Pressione a tecla
PV. A HP12C vai calcular o valor presente das 15 prestações futuras com a taxa mensal armazenada e irá exibir o saldo devedor após 9 pagamentos. Geralmente a HP12C exibirá um valor negativo (mesmo motivo de sinal), por exemplo-1358014,25. - Para ver o saldo como número positivo, pressione
CHS(muda sinal). Assim obtemos
- Digite
(Obs.: esse número é coerente com a fórmula direta
e com o cálculo manual anterior.)
Passo 6
Calcular os juros e a amortização do
mês usando a HP12C (passos):
- Com o saldo devedor exibido (após
CHSpara ficar positivo), calcule o juros do mês 10:- Digite
0,02(ou2e depoisCHSeENTER? o jeito simples: digite0,02). - Pressione
ENTERe depois a tecla×(multiplicação) — ou com RPN: comB_9no X e0,02em seguida×. O resultado será
- Digite
- Agora calcule a amortização do mês 10:
- A amortização é
. - Use o valor absoluto da prestação:
. - Faça na HP12C: digite
105945,88ENTERentão digite27160,29e pressione-(ou simplesmente calcule mentalmente/subtraia com a calculadora). O resultado é
- A amortização é
Passo 7
Interpretação final e conferência rápida (pra te deixar confiante):
- Juros do mês 10 correspondem exatamente a
sobre o saldo devedor que havia depois do 9º pagamento. Como o saldo é decrescente, os juros vão caindo mês a mês. - A amortização é a diferença entre a prestação fixa e a parte de juros; como os juros caem, a parcela de amortização cresce ao longo do tempo.
- Os números obtidos estão coerentes com um empréstimo de
em 24 meses a ao mês.