Utilizando a calculadora HP12C responda: (ASSAF NETO, 2003, p.384) Um financiamento no valor de 2.000.000,00 é concedido para ser amortizado em 24 pagamentos mensais pelo SAF. A taxa de juros contratada é de
ao ano, com capitalização mensal. Com base nessas informações, pede-se determinar:
a) o saldo devedor ao final do
mês; Resposta: 592.307,72.
b) os valores dos juros e da amortização referentes ao
mês. Resposta: 27.174,19 e 78.568,00
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
a) o saldo devedor ao final do
b) os valores dos juros e da amortização referentes ao
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Valor do financiamento (valor presente):
. - Número total de prestações (mensais):
. - Taxa nominal ao ano com capitalização mensal:
ao ano. - Perguntas:
(a) determinar o saldo devedor ao final domês;
(b) determinar os valores dos juros e da amortização referentes aomês.
Observação prática: no sistema SAF (Sistema Francês / tabela PRICE) as prestações mensais são constantes (fixo). A taxa mensal é a taxa anual dividida por 12.
Passo 2
Calcular a taxa de juros mensal (conversão da taxa nominal anual para taxa mensal, capitalização mensal).
Explicação didática: como a capitalização é mensal e a taxa informada é nominal anual, divide-se por 12. A partir de
constante e
fixo, temos pagamento fixo
dado por
Aqui
é o valor emprestado,
a taxa por período e
o número total de períodos.
Passo 3
Calcular
(prestação mensal) na HP12C — sequência de teclas e explicação.
- Observação sobre sinais: na HP12C costuma-se entrar o
com sinal negativo (representando entrada de dinheiro para quem empresta), assim o sai com sinal oposto; aqui eu mostro como obter o valor absoluto do . - Sequência (cada item é uma tecla ou conjunto de teclas a pressionar, na ordem):
- Digitar
e pressionar [n]. (define número de períodos) - Digitar
e pressionar [i]. (define taxa mensal em percentuais: ) - Digitar
e pressionar [CHS] (muda sinal para negativo) e então [PV]. (armazena ) - Digitar
e pressionar [FV]. (valor futuro zero, empréstimo totalmente pago) - Pressionar [PMT]. (a HP12C calcula e mostra o valor da prestação)
- Digitar
- O que a HP12C usa: ela resolve a equação do valor presente das anuidades e devolve
. - Resultado (valor mostrado pela HP12C, aproximadamente):
Explicação numérica curta: esse
é a prestação fixa que contém juros + amortização a cada mês.
Passo 4
Como obter o saldo devedor ao final do
mês (método rápido usando valor presente das prestações remanescentes).
Raciocínio: após pagar a 18ª prestação, restam prestações. O saldo devedor imediatamente após o pagamento 18 é o valor presente dessas 6 prestações ao mesmo juros mensal
. Na fórmula:
Raciocínio: após pagar a 18ª prestação, restam
Na HP12C podemos calcular o
pedindo o valor presente de
pagamentos com
já armazenado e
.
Sequência de teclas:
Sequência de teclas:
- Digitar
e pressionar [n]. (definir número de períodos remanescentes) - Digitar
e pressionar [FV]. (ainda ) - Pressionar [PV]. (a HP12C calcula o valor presente das 6 prestações — será exibido com sinal negativo se
estiver positivo) - Se aparecer negativo, pressione [CHS] para ver o valor positivo do saldo devedor.
Resultado que se obtém (valor absoluto mostrado):
Explicação didática: isso é exatamente a soma atualizada (a valor presente) das 6 parcelas que faltam. A HP12C faz essa soma descontando cada parcela pela taxa
.
Passo 5
Obter o saldo devedor antes da prestação do
mês (que é o saldo depois da 9ª prestação) — passo intermediário para calcular juros do 10º mês.
Raciocínio: o saldo antes de pagar a 10ª prestação é o valor presente das prestações que ainda restam (ou seja, após a 9ª já pagas). Assim:
Raciocínio: o saldo antes de pagar a 10ª prestação é o valor presente das
Na HP12C:
- Digitar
e pressionar [n]. (períodos remanescentes antes da 10ª) - Digitar
e pressionar [FV]. - Pressionar [PV]. (HP12C mostra o saldo devedor antes de pagar a 10ª prestação; se estiver negativo, pressione [CHS] para o valor positivo)
Valor obtido (positivo, saldo antes do pagamento 10):
Observação: esse valor é o capital sobre o qual incidirão os juros do 10º mês.
Passo 6
Calcular os juros e a amortização do
mês.
- Juros do mês
no SAF (PRICE) são calculados como:
- A amortização no mês
é:
Usando HP12C (continuação da sequência, assumindo que o
está no visor ou foi obtido e ajustado para positivo):
- Se o saldo antes do 10º estiver no visor (por ex.
), pressione [CHS] se necessário para deixá-lo positivo. - Digite
(a taxa mensal ) e pressione [×] (ou faça: digite [ENTER] e então [×], conforme o fluxo RPN da calculadora) — o resultado exibido será os juros do 10º mês. - Anote o valor de juros (será aproximadamente
). - Em seguida, calcule a amortização: pressione [PMT] (mostra
) e então subtraia os juros: digite o valor dos juros na pilha e pressione [–] ou simplesmente calcule manualmente .
Resultados numéricos:
Explicação concreta: os juros são sempre calculados sobre o saldo que existe antes da parcela. A amortização é a parte da prestação que efetivamente reduz o capital.
Passo 7
Verificação rápida (sanidade dos números):
- Soma juros + amortização no mês 10:
. OK. - O saldo após a 18ª prestação obtido no Passo 4 confere com os resultados esperados do enunciado:
.
Resposta
(a)
(b) Juros do
mês:
Amortização do mês:
Amortização do