Utilizando a calculadora HP12C responda: (ASSAF NETO, 2003, p.384) Um financiamento no valor de 2.000.000,00 é concedido para ser amortizado em 24 pagamentos mensais pelo SAF. A taxa de juros contratada é de 24 \% ao ano, com capitalização mensal. Com base nessas informações, pede-se determinar:
a) o saldo devedor ao final do 18^{\circ} mês; Resposta: 592.307,72.
b) os valores dos juros e da amortização referentes ao 10^{\circ} mês. Resposta: 27.174,19 e 78.568,00
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
  • Valor do financiamento (valor presente): PV = 2.000.000,00.
  • Número total de prestações (mensais): n = 24.
  • Taxa nominal ao ano com capitalização mensal: 24\% ao ano.
  • Perguntas:
    (a) determinar o saldo devedor ao final do 18^{\circ} mês;
    (b) determinar os valores dos juros e da amortização referentes ao 10^{\circ} mês.
    Observação prática: no sistema SAF (Sistema Francês / tabela PRICE) as prestações mensais são constantes ( PMT fixo). A taxa mensal é a taxa anual dividida por 12.

Passo 2

Calcular a taxa de juros mensal (conversão da taxa nominal anual para taxa mensal, capitalização mensal).
\text{taxa mensal } i = \frac{24\%}{12} = 2\% = 0,02.
Explicação didática: como a capitalização é mensal e a taxa informada é nominal anual, divide-se por 12. A partir de i constante e n fixo, temos pagamento fixo PMT dado por
PMT = PV\cdot\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}.
Aqui PV é o valor emprestado, i a taxa por período e n o número total de períodos.

Passo 3

Calcular PMT (prestação mensal) na HP12C — sequência de teclas e explicação.
  • Observação sobre sinais: na HP12C costuma-se entrar o PV com sinal negativo (representando entrada de dinheiro para quem empresta), assim o PMT sai com sinal oposto; aqui eu mostro como obter o valor absoluto do PMT.
  • Sequência (cada item é uma tecla ou conjunto de teclas a pressionar, na ordem):
    1. Digitar 24 e pressionar [n]. (define número de períodos)
    2. Digitar 2 e pressionar [i]. (define taxa mensal em percentuais: 2\%)
    3. Digitar 2000000 e pressionar [CHS] (muda sinal para negativo) e então [PV]. (armazena PV=-2.000.000)
    4. Digitar 0 e pressionar [FV]. (valor futuro zero, empréstimo totalmente pago)
    5. Pressionar [PMT]. (a HP12C calcula e mostra o valor da prestação)
  • O que a HP12C usa: ela resolve a equação do valor presente das anuidades e devolve PMT.
  • Resultado (valor mostrado pela HP12C, aproximadamente): PMT \approx 105.742,19.
Explicação numérica curta: esse PMT é a prestação fixa que contém juros + amortização a cada mês.

Passo 4

Como obter o saldo devedor ao final do 18^{\circ} mês (método rápido usando valor presente das prestações remanescentes).
Raciocínio: após pagar a 18ª prestação, restam 24-18=6 prestações. O saldo devedor imediatamente após o pagamento 18 é o valor presente dessas 6 prestações ao mesmo juros mensal i. Na fórmula:
SD_{18} = PMT\cdot\frac{1-(1+i)^{-6}}{i}.
Na HP12C podemos calcular o SD_{18} pedindo o valor presente de n=6 pagamentos com PMT já armazenado e FV=0.
Sequência de teclas:
  1. Digitar 6 e pressionar [n]. (definir número de períodos remanescentes)
  2. Digitar 0 e pressionar [FV]. (ainda FV=0)
  3. Pressionar [PV]. (a HP12C calcula o valor presente das 6 prestações — será exibido com sinal negativo se PMT estiver positivo)
  4. Se aparecer negativo, pressione [CHS] para ver o valor positivo do saldo devedor.
    Resultado que se obtém (valor absoluto mostrado):
SD_{18} \approx 592.307,72.
Explicação didática: isso é exatamente a soma atualizada (a valor presente) das 6 parcelas que faltam. A HP12C faz essa soma descontando cada parcela pela taxa i.

Passo 5

Obter o saldo devedor antes da prestação do 10^{\circ} mês (que é o saldo depois da 9ª prestação) — passo intermediário para calcular juros do 10º mês.
Raciocínio: o saldo antes de pagar a 10ª prestação é o valor presente das 24-9=15 prestações que ainda restam (ou seja, após a 9ª já pagas). Assim:
SD_{\text{antes 10}} = PMT\cdot\frac{1-(1+i)^{-15}}{i}.
Na HP12C:
  1. Digitar 15 e pressionar [n]. (períodos remanescentes antes da 10ª)
  2. Digitar 0 e pressionar [FV].
  3. Pressionar [PV]. (HP12C mostra o saldo devedor antes de pagar a 10ª prestação; se estiver negativo, pressione [CHS] para o valor positivo)
    Valor obtido (positivo, saldo antes do pagamento 10):
SD_{\text{antes 10}} \approx 1.358.709,50.
Observação: esse valor é o capital sobre o qual incidirão os juros do 10º mês.

Passo 6

Calcular os juros e a amortização do 10^{\circ} mês.
  • Juros do mês k no SAF (PRICE) são calculados como:
J_k = SD_{\text{antes }k}\times i.
  • A amortização no mês k é:
A_k = PMT - J_k.
Usando HP12C (continuação da sequência, assumindo que o SD_{\text{antes 10}} está no visor ou foi obtido e ajustado para positivo):
  1. Se o saldo antes do 10º estiver no visor (por ex. 1.358.709,50), pressione [CHS] se necessário para deixá-lo positivo.
  2. Digite 0,02 (a taxa mensal i) e pressione [×] (ou faça: digite 0,02 [ENTER] e então [×], conforme o fluxo RPN da calculadora) — o resultado exibido será os juros do 10º mês.
  3. Anote o valor de juros (será aproximadamente 27.174,19).
  4. Em seguida, calcule a amortização: pressione [PMT] (mostra 105.742,19) e então subtraia os juros: digite o valor dos juros na pilha e pressione [–] ou simplesmente calcule manualmente A_{10}=PMT-J_{10}.
    Resultados numéricos:
J_{10} \approx 27.174,19, \qquad A_{10} = PMT - J_{10} \approx 78.568,00.
Explicação concreta: os juros são sempre calculados sobre o saldo que existe antes da parcela. A amortização é a parte da prestação que efetivamente reduz o capital.

Passo 7

Verificação rápida (sanidade dos números):
  • Soma juros + amortização no mês 10: 27.174,19 + 78.568,00 = 105.742,19 \equiv PMT. OK.
  • O saldo após a 18ª prestação obtido no Passo 4 confere com os resultados esperados do enunciado: 592.307,72.

Resposta

(a) 592.307,72
(b) Juros do 10^{\circ} mês: 27.174,19
Amortização do 10^{\circ} mês: 78.568,00

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