Utilizando a calculadora HP12C responda: Calcule o VPL de um projeto com investimento inicial de 40.000,00, com retorno de 8.000,00 nos quatro primeiros meses e de 12.000,00 nos meses 5 a 12, sendo que a sua taxa mínima de atratividade é 2,00 \% ao mês e o prazo do projeto é de um ano. Resposta: 71.673,18.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o VPL (Valor Presente Líquido) de um projeto usando a calculadora HP12C. Dados fornecidos:
  • Investimento inicial: C_0 = 40.000{,}00 (saída no instante t=0).
  • Retornos mensais:
    • Meses 1 a 4: CF_t = 8.000{,}00 por mês.
    • Meses 5 a 12: CF_t = 12.000{,}00 por mês.
  • Taxa mínima de atratividade: i = 2{,}00\% ao mês.
  • Prazo: 12 meses.
    O que se pede: encontrar o \text{VPL} do projeto com os dados acima, usando a HP12C. A resposta esperada (para conferência) é 71.673{,}18.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos aplicar (aula curta):
  • O VPL (ou NPV) é a soma dos fluxos de caixa descontados ao instante t=0, subtraído o investimento inicial. Em fórmula:
\text{VPL} = -C_0 + \sum_{t=1}^{12}\frac{CF_t}{(1+i)^t}
onde:
  • C_0 é o investimento inicial (positivo no enunciado, mas aparece com sinal negativo na fórmula porque é saída),
  • CF_t é o fluxo no mês t,
  • i é a taxa periódica ( 0{,}02 neste caso).
    Estratégia prática (HP12C): como há blocos de pagamentos constantes, vamos usar as funções de valor presente de anuidades da HP12C:
  • calcular o valor presente dos 4 pagamentos de 8.000 (meses 1 a 4);
  • calcular o valor presente dos 8 pagamentos de 12.000 (meses 5 a 12), lembrando que estes começam em t=5 — então calculamos o PV dos 8 pagamentos e depois descontamos esse PV por 4 meses para trazê-lo a t=0;
  • somamos esses PVs e subtraímos C_0.

Passo 3

Preparação da HP12C e cálculo do PV dos primeiros 4 pagamentos ( 8000 nos meses 1 a 4):
  • Limpar registros financeiros (boa prática): pressione \text{f} depois \text{REG}.
  • Definir a taxa mensal: digite 2 e pressione a tecla i.
  • Definir número de períodos para este bloco: digite 4 e pressione a tecla n.
  • Definir pagamento periódico: digite 8000 e pressione a tecla PMT.
  • Pedir o valor presente: pressione PV.
Explicação do que a HP12C faz aqui: com i=2\%, n=4 e PMT=8000 a HP12C calcula
PV_{1\text{-}4} = 8000\cdot\frac{1-(1+i)^{-4}}{i}.
Valor exibido (HP12C normalmente usa convenção de sinais, o PV aparecerá negativo porque o PMT foi entrada como entrada positiva): o visor mostrará aproximadamente -30177{,}5148. Logo, o valor presente positivo é
PV_{1\text{-}4} \approx 30.177{,}51.

Passo 4

Cálculo do PV dos pagamentos dos meses 5 a 12 ( 8 pagamentos de 12.000), descontando para t=0:
  • Coloque na HP12C os parâmetros para os 8 pagamentos:
    • digite 8 e pressione n,
    • digite 12000 e pressione PMT,
    • pressione PV.
      A HP12C calcula
    PV_{1\text{-}8} = 12000\cdot\frac{1-(1+i)^{-8}}{i},que é o PV de oito pagamentos começando em t=1. O visor mostrará aproximadamente -88156{,}9212, isto é PV_{1\text{-}8}\approx 88.156{,}92.
  • Agora precisamos deslocar esse PV dos períodos 1\!-\!8 para que ele represente pagamentos em t=5\!-\!12. Os pagamentos em t=5\!-\!12 são exatamente um vetor igual aos 1\!-\!8 deslocado 4 meses adiante; portanto o PV em t=0 dos pagamentos 5\!-\!12 é:
PV_{5\text{-}12} = PV_{1\text{-}8}\cdot(1+i)^{-4}.
Na HP12C calcule o fator de desconto (1+i)^{-4} e multiplique:
  • digite 1{,}02 e pressione ENTER,
  • digite 4, pressione CHS (para tornar -4) e depois pressione y^x. O visor passará a mostrar o valor de (1{,}02)^{-4}, aproximadamente 0{,}9245562131.
  • em seguida, com PV_{1\text{-}8} ainda possível no visor (ou repetido), multiplique: pressione x. O resultado será aproximadamente -81495{,}6669, isto é
PV_{5\text{-}12} \approx 81.495{,}67.
Observação sobre sinais: a HP12C mostrou valores negativos porque trata entradas de caixa e saídas com sinais opostos; aqui eu estou escrevendo os valores como positivos para facilitar a interpretação (PV como montantes positivos de recebíveis).

Passo 5

Somar os PVs dos dois blocos e subtrair o investimento inicial:
  • Soma dos PVs dos recebimentos:
PV_{\text{total\_receb.}} = PV_{1\text{-}4} + PV_{5\text{-}12} \approx 30.177{,}5148 + 81.495{,}6669 = 111.673{,}1817.
Na HP12C: digite 30177{,}5148 ENTER 81495{,}6669 e pressione + → visor 111673{,}1817.
  • Subtrair o investimento inicial C_0=40.000{,}00: para subtrair na HP12C, digite 40000, pressione CHS (torna -40000), e depois pressione + (soma o negativo). O visor mostrará:
\text{VPL} \approx 111673{,}1817 - 40000 = 71673{,}1817.
Arredondando para duas casas decimais: \,71.673{,}18.

Resposta

71.673,18

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