Utilizando a calculadora HP12C responda: Calcule o VPL de um projeto com investimento inicial de
, com retorno de
nos quatro primeiros meses e de
nos meses 5 a 12, sendo que a sua taxa mínima de atratividade é
ao mês e o prazo do projeto é de um ano. Resposta: 71.673,18.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o VPL (Valor Presente Líquido) de um projeto usando a calculadora HP12C. Dados fornecidos:
- Investimento inicial:
(saída no instante ). - Retornos mensais:
- Meses
a : por mês. - Meses
a : por mês.
- Meses
- Taxa mínima de atratividade:
ao mês. - Prazo:
meses.
O que se pede: encontrar odo projeto com os dados acima, usando a HP12C. A resposta esperada (para conferência) é .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos aplicar (aula curta):
- O VPL (ou NPV) é a soma dos fluxos de caixa descontados ao instante
, subtraído o investimento inicial. Em fórmula:
onde:
-
é o investimento inicial (positivo no enunciado, mas aparece com sinal negativo na fórmula porque é saída), -
é o fluxo no mês , -
é a taxa periódica ( neste caso).
Estratégia prática (HP12C): como há blocos de pagamentos constantes, vamos usar as funções de valor presente de anuidades da HP12C: - calcular o valor presente dos
pagamentos de (meses a ); - calcular o valor presente dos
pagamentos de (meses a ), lembrando que estes começam em — então calculamos o PV dos 8 pagamentos e depois descontamos esse PV por meses para trazê-lo a ; - somamos esses PVs e subtraímos
.
Passo 3
Preparação da HP12C e cálculo do PV dos primeiros
pagamentos (
nos meses
a
):
- Limpar registros financeiros (boa prática): pressione
depois . - Definir a taxa mensal: digite
e pressione a tecla . - Definir número de períodos para este bloco: digite
e pressione a tecla . - Definir pagamento periódico: digite
e pressione a tecla . - Pedir o valor presente: pressione
.
Explicação do que a HP12C faz aqui: com
,
e
a HP12C calcula
Valor exibido (HP12C normalmente usa convenção de sinais, o PV aparecerá negativo porque o PMT foi entrada como entrada positiva): o visor mostrará aproximadamente
. Logo, o valor presente positivo é
Passo 4
Cálculo do PV dos pagamentos dos meses
a
(
pagamentos de
), descontando para
:
- Coloque na HP12C os parâmetros para os
pagamentos: - digite
e pressione , - digite
e pressione , - pressione
.
A HP12C calcula
que é o PV de oito pagamentos começando em . O visor mostrará aproximadamente , isto é . - digite
- Agora precisamos deslocar esse PV dos períodos
para que ele represente pagamentos em . Os pagamentos em são exatamente um vetor igual aos deslocado 4 meses adiante; portanto o PV em dos pagamentos é:
Na HP12C calcule o fator de desconto
e multiplique:
- digite
e pressione , - digite
, pressione (para tornar ) e depois pressione . O visor passará a mostrar o valor de , aproximadamente . - em seguida, com
ainda possível no visor (ou repetido), multiplique: pressione . O resultado será aproximadamente , isto é
Observação sobre sinais: a HP12C mostrou valores negativos porque trata entradas de caixa e saídas com sinais opostos; aqui eu estou escrevendo os valores como positivos para facilitar a interpretação (PV como montantes positivos de recebíveis).
Passo 5
Somar os PVs dos dois blocos e subtrair o investimento inicial:
- Soma dos PVs dos recebimentos:
Na HP12C: digite
ENTER
e pressione
→ visor
.
- Subtrair o investimento inicial
: para subtrair na HP12C, digite , pressione (torna ), e depois pressione (soma o negativo). O visor mostrará:
Arredondando para duas casas decimais:
.
Resposta
71.673,18