Utilizando a calculadora HP12C responda: ASSAF NETO, 2003, p.384) Um financiamento no valor de 240.000,00 deve ser saldado em 30 prestações mensais pelo sistema SAC. A taxa de juros contratada é de
ao mês. Determine o saldo devedor, os juros e a prestação referentes ao
mês. Resposta:
e
.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados e o que precisamos encontrar):
- Valor do financiamento (valor presente):
. - Número de prestações mensais:
. - Sistema de amortização: SAC (amortização constante).
- Taxa de juros contratada:
ao mês. - Pede, referentes ao
mês: - saldo devedor,
- juros do mês,
- valor da prestação (juros + amortização).
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais (explicação didática, passo a passo do que é SAC e como calcular):
- No sistema SAC (Sistema de Amortização Constante) a parte da amortização do principal em cada prestação é constante. Ou seja, a amortização mensal
é
onde
é o valor financiado e
o número de parcelas. Aqui
e
. A amortização é sempre a mesma em todas as parcelas.
- Em cada mês os juros incidem sobre o saldo devedor existente no início daquele mês (antes de pagar a parcela). Se chamarmos
o saldo no início do mês , os juros do mês são
onde
é a taxa mensal (aqui
).
- A prestação no mês
é simplesmente
- O saldo depois de pagar a parcela do mês
(saldo no início do mês ) é
- Observação importante sobre interpretação (para evitar confusão): “juros do
mês” usam o saldo existente no início do mês (ou seja, após 18 amortizações). O enunciado pede também o “saldo devedor referentes ao mês”; pela resposta dada, entende-se que querem o saldo após o pagamento da 19ª parcela. Vou calcular ambos os saldos intermediários (antes e depois da 19ª parcela) para ficar claro.
Passo 3
Calcular a amortização mensal
(feito manualmente e depois com HP12C):
- Fórmula:
. - Substituindo:
.
Explicação: divide-se o principal igualmente emparcelas; cada parcela “paga” do principal.
Agora, passos na HP12C para obter
e armazená-lo:
- (Opcional) limpar display/registros: pressione
CLx. - Digite
e armazene em memória 0: digite e pressione STO 0. - Para calcular
: recupere PV e divida por : - Pressione RCL 0 ENTER
÷ — o visor mostrará .
- Pressione RCL 0 ENTER
- Armazene
em memória 1: pressione STO 1.
Resumo das teclas (sequência típica):
-
STO 0 - RCL 0 ENTER
÷ - STO 1
(Depois desse passo a memória 1 tem.)
Passo 4
Calcular o saldo no início do
mês (ou seja, após terem sido pagas 18 amortizações). Método e cálculo manual:
- A cada parcela o saldo diminui em
. Saldo inicial PV. - Saldo antes do pagamento da parcela
(início do mês ) é
- Substituindo:
.
Esse é o saldo sobre o qual incidem os juros do mês.
Agora as teclas na HP12C para obter
e armazenar:
- Calcule
: digite ENTER RCL 1 * — visor mostrará . - Armazene em memória 2: STO 2.
- Subtraia de PV: RCL 0 RCL 2 - — visor mostrará
.
Sequência prática:
-
ENTER RCL 1 * - STO 2
- RCL 0 RCL 2 -
Passo 5
Calcular os juros do
mês
:
- Fórmula:
. - Com
e :
Teclas HP12C (partindo do resultado
no visor, ou recuperando-o):
- Se o visor já mostra
: digite — visor mostrará . - Se não: RCL 0 RCL 2 - (para obter
como no passo anterior) e então *.
Observação didática rápida: os juros diminuem com o tempo no SAC porque o saldo devedor decresce linearmente (em
por mês), logo
diminui linearmente.
Passo 6
Calcular a prestação do
mês
:
- Fórmula:
. - Substituindo:
.
Teclas HP12C (se
no visor):
- RCL 1 + — visor mostrará
.
Passo 7
Calcular o saldo devedor após o pagamento da 19ª parcela (saldo “referente ao 19º mês” segundo a resposta esperada):
- Depois de pagar a 19ª parcela, o saldo diminui mais
:
Teclas HP12C (se
no visor):
- RCL 1 - — visor mostrará
.
Alternativamente poderia-se calcular diretamente
com a HP12C:
-
ENTER RCL 1 * -> dá . - RCL 0
RCL? melhor: RCL 0 ENTER RCL 1 * - -> dá .
Mas o método anterior (subtrairdo saldo do mês anterior) é mais direto.
Passo 8
Revisão numérica final (tudo conferido):
- Amortização mensal
. - Saldo no início do
mês: . - Juros do
mês: . - Prestação
: . - Saldo após pagamento da 19ª parcela:
.
Pequeno encorajamento: mandei as teclas principais para você repetir na HP12C; repete esses passos devagar na calculadora e você verá os números aparecendo iguais — isso fixa bem o raciocínio.