Utilizando a calculadora HP12C responda: ASSAF NETO, 2003, p.384) Um financiamento no valor de 240.000,00 deve ser saldado em 30 prestações mensais pelo sistema SAC. A taxa de juros contratada é de 4,00 \% ao mês. Determine o saldo devedor, os juros e a prestação referentes ao 19^{\circ} mês. Resposta: 88.000,00,3.840,00 e 11.840,00.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados e o que precisamos encontrar):
  • Valor do financiamento (valor presente): 240.000,00.
  • Número de prestações mensais: 30.
  • Sistema de amortização: SAC (amortização constante).
  • Taxa de juros contratada: 4\% ao mês.
  • Pede, referentes ao 19^{\circ} mês:
    • saldo devedor,
    • juros do mês,
    • valor da prestação (juros + amortização).

Passo 2

Conceitos e fórmulas fundamentais (explicação didática, passo a passo do que é SAC e como calcular):
  • No sistema SAC (Sistema de Amortização Constante) a parte da amortização do principal em cada prestação é constante. Ou seja, a amortização mensal A é
A=\frac{\text{PV}}{n},
onde \text{PV} é o valor financiado e n o número de parcelas. Aqui \text{PV}=240.000,00 e n=30. A amortização é sempre a mesma em todas as parcelas.
  • Em cada mês os juros incidem sobre o saldo devedor existente no início daquele mês (antes de pagar a parcela). Se chamarmos S_{k-1} o saldo no início do mês k, os juros do mês k são
J_k = i\cdot S_{k-1},
onde i é a taxa mensal (aqui i=4\%=0,04).
  • A prestação no mês k é simplesmente
P_k = A + J_k.
  • O saldo depois de pagar a parcela do mês k (saldo no início do mês k+1) é
S_k = S_{k-1} - A.
  • Observação importante sobre interpretação (para evitar confusão): “juros do 19^{\circ} mês” usam o saldo existente no início do mês 19 (ou seja, após 18 amortizações). O enunciado pede também o “saldo devedor referentes ao 19^{\circ} mês”; pela resposta dada, entende-se que querem o saldo após o pagamento da 19ª parcela. Vou calcular ambos os saldos intermediários (antes e depois da 19ª parcela) para ficar claro.

Passo 3

Calcular a amortização mensal A (feito manualmente e depois com HP12C):
  • Fórmula: \displaystyle A=\frac{\text{PV}}{n}.
  • Substituindo: \displaystyle A=\frac{240.000,00}{30}=8.000,00.
    Explicação: divide-se o principal igualmente em 30 parcelas; cada parcela “paga” 8.000,00 do principal.
Agora, passos na HP12C para obter A e armazená-lo:
  • (Opcional) limpar display/registros: pressione f CLx.
  • Digite 240000 e armazene em memória 0: digite 240000 e pressione STO 0.
  • Para calcular A: recupere PV e divida por 30:
    • Pressione RCL 0 ENTER 30 ÷ — o visor mostrará 8000.
  • Armazene A em memória 1: pressione STO 1.
Resumo das teclas (sequência típica):
  • 240000 STO 0
  • RCL 0 ENTER 30 ÷
  • STO 1
    (Depois desse passo a memória 1 tem A=8000.)

Passo 4

Calcular o saldo no início do 19^{\circ} mês (ou seja, após terem sido pagas 18 amortizações). Método e cálculo manual:
  • A cada parcela o saldo diminui em A. Saldo inicial S_0= PV.
  • Saldo antes do pagamento da parcela 19 (início do mês 19) é
S_{18} = \text{PV} - 18\cdot A.
  • Substituindo: S_{18}=240.000,00 - 18\cdot 8.000,00 = 240.000,00 - 144.000,00 = 96.000,00.
    Esse é o saldo sobre o qual incidem os juros do mês 19.
Agora as teclas na HP12C para obter S_{18} e armazenar:
  • Calcule 18\cdot A: digite 18 ENTER RCL 1 * — visor mostrará 144000.
  • Armazene em memória 2: STO 2.
  • Subtraia de PV: RCL 0 RCL 2 - — visor mostrará 96000.
Sequência prática:
  • 18 ENTER RCL 1 *
  • STO 2
  • RCL 0 RCL 2 -

Passo 5

Calcular os juros do 19^{\circ} mês J_{19}:
  • Fórmula: J_{19}=i\cdot S_{18}.
  • Com i=4\%=0,04 e S_{18}=96.000,00:
J_{19}=0,04\cdot 96.000,00 = 3.840,00.
Teclas HP12C (partindo do resultado S_{18}=96.000 no visor, ou recuperando-o):
  • Se o visor já mostra 96000: digite 0,04 * — visor mostrará 3840.
  • Se não: RCL 0 RCL 2 - (para obter 96000 como no passo anterior) e então 0,04 *.
Observação didática rápida: os juros diminuem com o tempo no SAC porque o saldo devedor decresce linearmente (em 8.000,00 por mês), logo J_k diminui linearmente.

Passo 6

Calcular a prestação do 19^{\circ} mês P_{19}:
  • Fórmula: P_{19}=A+J_{19}.
  • Substituindo: P_{19}=8.000,00 + 3.840,00 = 11.840,00.
Teclas HP12C (se J_{19}=3840 no visor):
  • RCL 1 + — visor mostrará 11840.

Passo 7

Calcular o saldo devedor após o pagamento da 19ª parcela (saldo “referente ao 19º mês” segundo a resposta esperada):
  • Depois de pagar a 19ª parcela, o saldo diminui mais A:
S_{19} = S_{18} - A = 96.000,00 - 8.000,00 = 88.000,00.
Teclas HP12C (se S_{18}=96000 no visor):
  • RCL 1 - — visor mostrará 88000.
Alternativamente poderia-se calcular diretamente S_{19}=\text{PV} - 19\cdot A com a HP12C:
  • 19 ENTER RCL 1 * -> dá 152000.
  • RCL 0 RCL? melhor: RCL 0 ENTER 19 RCL 1 * - -> dá 88000.
    Mas o método anterior (subtrair A do saldo do mês anterior) é mais direto.

Passo 8

Revisão numérica final (tudo conferido):
  • Amortização mensal A=\displaystyle\frac{240.000,00}{30}=8.000,00.
  • Saldo no início do 19^{\circ} mês: S_{18}=240.000,00-18\cdot 8.000,00=96.000,00.
  • Juros do 19^{\circ} mês: J_{19}=0,04\cdot 96.000,00=3.840,00.
  • Prestação 19: P_{19}=8.000,00+3.840,00=11.840,00.
  • Saldo após pagamento da 19ª parcela: S_{19}=96.000,00-8.000,00=88.000,00.
Pequeno encorajamento: mandei as teclas principais para você repetir na HP12C; repete esses passos devagar na calculadora e você verá os números aparecendo iguais — isso fixa bem o raciocínio.

Resposta

88.000,00
3.840,00
11.840,00

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