Utilizando a calculadora HP12C responda: Calcule o Valor Presente Líquido de um projeto que prevê um investimento inicial de 200.000,00 e que renderá uma parcela de 120.000,00 no 5^{\circ} e no 7^{\circ} mês, sabendo que a taxa é de 3,00 \% ao mês e que o prazo do projeto é de sete meses? Resposta: 1.084,04.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que nos deu:
  • Pede o Valor Presente Líquido (VPL, ou NPV) do projeto no instante inicial t=0.
  • Investimento inicial (saída) no instante t=0: \,200.000,00 (ou seja, um fluxo de -200.000,00 no tempo zero).
  • Entradas (recebimentos): \,120.000,00 no 5^{\circ} mês e \,120.000,00 no 7^{\circ} mês.
  • Taxa de desconto: \,3{,}00\% ao mês.
  • Prazo do projeto: \,7 meses (maior fluxo é no mês 7).
    O objetivo: calcular o VPL
\text{VPL}=-200.000 + \frac{120.000}{(1+0{,}03)^5} + \frac{120.000}{(1+0{,}03)^7},
usando a HP12C e mostrando passo a passo dos comandos da calculadora.

Passo 2

Rápida explicação do conceito que vamos usar (didática):
  • O VPL é a soma dos valores presentes (no instante zero) de todos os fluxos de caixa, considerando sinais (saídas negativas, entradas positivas).
  • Para trazer um fluxo futuro FV que ocorre em n períodos à taxa de juros i por período, usa-se a fórmula
PV=\frac{FV}{(1+i)^n},
onde:
  • PV é o valor presente do fluxo;
  • FV é o valor futuro que será recebido/pago no período n;
  • i é a taxa por período (aqui i=0{,}03);
  • n é o número de períodos até o fluxo (aqui n=5 e n=7).
  • Na HP12C podemos calcular o PV de cada FV isoladamente com as teclas de TVM (tempo-valor do dinheiro) e depois somar os PVs e subtrair o investimento inicial para obter o VPL.
  • Atenção ao sinal: na HP12C, se entra um FV positivo, o PV resultante normalmente aparece com sinal oposto. Para somar convenientemente, vamos ajustar sinais com a tecla CHS quando necessário.

Passo 3

Limpar/organizar e calcular o valor presente do fluxo de 120.000,00 no 5^{\circ} mês (procedimento na HP12C):
  • (Opcional) certificar-se de que os registradores TVM estão limpos se desejar; muitos usam f CLx ou f REG conforme hábito — se não tiver certeza, apenas sobrescreva n, i, FV nos passos abaixo.
  • Digitar 5 e pressionar a tecla n.
  • Digitar 3 e pressionar a tecla i (a HP12C interpreta isto como 3{,}0\% por período).
  • Digitar 120.000,00 e pressionar a tecla FV.
  • Pressionar a tecla PV. A calculadora mostrará o PV correspondente ao FV em n=5 com i=3\%.
    Observação didática: este PV é o resultado de \dfrac{120.000}{(1+0{,}03)^5}.
  • Se o PV aparecer com sinal negativo (comum), pressione CHS para inverter o sinal e obter um PV positivo (porque queremos somar os valores presentes das entradas).
  • Guardar esse PV positivo na memória 1: pressione STO e depois 1.
Exemplo de sequência de teclas (RPN / HP12C):
Digite 5 n 3 i 120000 FV PV CHS STO 1.

Passo 4

Calcular o valor presente do fluxo de 120.000,00 no 7^{\circ} mês (na HP12C):
  • Digitar 7 e pressionar n.
  • Digitar 3 e pressionar i.
  • Digitar 120.000,00 e pressionar FV.
  • Pressionar PV. A HP12C mostrará o PV do FV em n=7.
  • Se aparecer com sinal negativo, pressionar CHS para torná-lo positivo.
  • Guardar esse PV positivo na memória 2: pressione STO e depois 2.
Sequência de teclas (exemplo):
Digite 7 n 3 i 120000 FV PV CHS STO 2.

Passo 5

Somar os dois valores presentes armazenados e subtrair o investimento inicial para obter o VPL (HP12C, RPN):
  • Recuperar os dois PVs e somá-los:
    • Pressione RCL 1 (aparece o PV do mês 5),
    • pressione RCL 2 (aparece o PV do mês 7 e o anterior vai para a pilha),
    • pressione + para somar. Agora o visor mostra \displaystyle \frac{120.000}{(1{+}0{,}03)^5}+\frac{120.000}{(1{+}0{,}03)^7}.
  • Subtrair o investimento inicial \,200.000,00 (que é uma saída). Procedimento em RPN:
    • Digite 200.000,00,
    • pressione CHS (torna -200.000,00),
    • pressione +. Isso soma o total dos PVs com -200.000,00, resultando no VPL.
Sequência de teclas (exemplo):
RCL 1 RCL 2 + 200000 CHS +

Passo 6

Interpretação do resultado e arredondamento:
  • O visor da HP12C mostrará o VPL do projeto. Arredonde para duas casas decimais (modo monetário).
  • Um VPL positivo significa que, com a taxa de 3{,}00\% ao mês, o projeto gera retorno superior ao custo de capital; portanto é atrativo.

Passo 7

Resultados numéricos (o que a HP12C mostrará seguindo os passos acima):
  • O PV do recebimento em n=5 (armazenado em memória 1) será aproximadamente 103.512,48.
  • O PV do recebimento em n=7 (armazenado em memória 2) será aproximadamente 97.571,52.
  • Soma dos PVs \approx 201.084,04.
  • Subtraindo o investimento inicial \,200.000,00 resulta em VPL \approx 1.084,04.

Resposta

1.084,04

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