Utilizando os cálculos do exercícios anterior, calcule:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para calcular várias integrais definidas, usando as regras básicas de integração (regra do poder, linearidade) e, no caso da última integral, integrais de funções trigonométricas. Vamos repartir o trabalho em blocos: primeiro tratamos as integrais de polinômios e depois a integral que envolve seno e cosseno.
Passo 2
Para as quatro primeiras integrais de polinômios
, usamos a antiderivada genérica
Aplicando isso temos as seguintes funções
:
Passo 3
Avaliamos
e
nos limites de
a
:
logo
logo
Para
:
Passo 4
Agora
e
:
Passo 5
Para as integrais (e), (f) e (g) expandimos e integramos:
,
,
.
Suas antiderivadas são, respectivamente,
Suas antiderivadas são, respectivamente,
Passo 6
Avaliamos de
a
:
Para (e):
Para (e):
Para (f):
Para (g):
Passo 7
Finalmente, para
usamos
logo antiderivada
usamos
logo antiderivada
Avaliando:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)