Utilizando coordenadas cilíndricas, calcule:
, onde
é o sólido limitado por
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral triplo
onde
é o sólido limitado abaixo pela superfície
e acima pelo plano
. Vamos usar coordenadas cilíndricas
, em que
,
e
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a superfície
vira
e o plano superior é
. A região projeta no plano
como o disco
,
, pois na interseção
dá
.
Passo 3
O integrando
passa a ser
e o elemento de volume
vira
. Logo a integral fica
Passo 4
Simplificando o integrando em
, temos
portanto
Passo 5
Agora a integral reduz-se a
Passo 6
Calcule o integral em
:
Passo 7
Finalmente, o integral em
dá