Utilizando coordenadas esféricas e coordenadas cilíndricas calcule os seguintes volumes e integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da integral tripla
\
\
Passo 2
Aqui temos a integral
O conteúdo principal é mudança para coordenadas cilíndricas. Vamos precisar usar as relações
e o Jacobiano
.
Passo 3
Na projeção no plano
, temos um semicírculo de raio 3 (porque
e
). Assim os limites em coordenadas cilíndricas são:
Passo 4
A integral vira
Passo 5
Integrando em
z já fizemos. Agora em
r :
Resta integrar em
theta , que dá um fator de comprimento
pi :
Resposta
\tfrac{162\pi}{5}