Utilizando coordenadas polares, calcule as seguintes integrais duplas:
(d)
, sendo
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre o disco
, usando coordenadas polares. Vamos precisar da mudança de variáveis
,
e do jacobiano
.
Passo 2
Em coordenadas polares, a região
vira
e
. A integral passa a ser
Passo 3
Para a parte radial, fazemos a substituição
, logo
e
. Quando
,
; e quando
,
. Assim:
Passo 4
Agora a integral angular é trivial:
Passo 5
Portanto, a integral dupla vale o produto da parte radial por
2pi .