Utilizando a definição, determine a transformada de Laplace das funções abaixo e compare com a tábua de transformadas:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo envolve a definição
e o uso da função Gama ou de integrações por partes para avaliar integrais do tipo .
e o uso da função Gama ou de integrações por partes para avaliar integrais do tipo
Passo 2
Aplicando a definição ao caso
, obtemos
Passo 3
Reconhecemos a integral como a fórmula da função Gama:
onde
quando
é inteiro.
Passo 4
Para
temos
. Logo,
Passo 5
Consultando a tábua de transformadas confirma-se que
.