Utilizando a definição da função gamma
e suas propriedades determine
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular
,
e
usando a definição da função Gamma e suas propriedades. O conteúdo envolve a definição integral da função Gamma e, principalmente, a relação de recorrência e o valor especial em meio-inteiro.
Passo 2
A definição da função Gamma é dada por:
Duas propriedades fundamentais que vamos usar são:
1) Relação de recorrência:
2) Valor especial:
Passo 3
Para calcular
, aplicamos a relação de recorrência com
:
Como
Passo 4
Para
, usamos a relação de recorrência com
:
Substituindo
Passo 5
Para
, aplicamos a relação de recorrência sucessivamente desde
até
. Em forma de produto:
Juntando os fatores e lembrando que