Utilizando a definição de integral definida, mostre que
integral1^2 x6 d x=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 2. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar saber como calcular integrais básicas e como avaliar essas integrais nos limites dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que integral x6 , dx = 16 integral x , dx pode ser escrito como . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral de integral x , dx = x^22 + C . Sabemos que:
16 integral x , dx = 16 cdot x^22 = x^212
onde é a constante de integração. Então, substituindo na nossa expressão:

Passo 4

Depois de encontrar a antiderivada, precisamos avaliar essa expressão nos limites de 1 a 2. Isso significa calcular:
x^212 |1^2 = 2^212 - 1^212 = 412 - 112 = 312 = 14

Resposta

Portanto, .

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