Resolva a seguinte integral usando o método de substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
usando o método de substituição. Nesse método, a gente troca uma parte da integral por uma nova variável para facilitar a resolução. Vamos precisar entender um pouquinho sobre substituição em integrais para fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável
. Aqui, uma boa escolha é deixar dentro da raiz
ser nosso
. Então, vamos definir:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando, temos:
Passo 4
Vamos integrar
em relação a
. A regra geral para integrar
é:
Aqui,
, então:
Passo 5
Agora, vamos voltar a substituir
na nossa expressão:
Passo 6
Finalmente, não podemos esquecer da constante de integração
, já que estamos fazendo uma integral indefinida.