Utilizando as propriedades aritméticas do limite de sequências, calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede
.
Vamos usar propriedades de limites (soma, produto e quociente) e a técnica de racionalização para lidar com a diferença de dois termos que crescem sem limite.
Vamos usar propriedades de limites (soma, produto e quociente) e a técnica de racionalização para lidar com a diferença de dois termos que crescem sem limite.
Passo 2
Racionalizamos a diferença multiplicando por
no numerador e denominador:
Passo 3
Fatoramos
dentro da raiz para simplificar o denominador:
logo
Então
Passo 4
Aplicando o limite em cada parte, usamos
. Assim,