Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que o limite de quando tende ao infinito é igual a . Isso está relacionado ao conteúdo de limites de sequências na matemática. Para resolver isso, vamos usar a definição formal do limite, que ajuda a comprovar esse resultado passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de limite para sequências: dizemos que se, para todo número pequeno positivo , existe um número tal que para todo , a diferença entre e é menor que . Ou seja, .
Passo 3
Aplicando essa definição ao nosso caso, queremos provar que:
Então, precisamos mostrar que para todo , existe um tal que se , então:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto: