Utilizando derivação implícita, determine
:
(a)
(f)
(b)
©
(g)
(d)
(e)
(h)
(a)
(f)
(b)
©
(g)
(d)
(e)
(h)
Passo 1
Vamos usar derivação implícita em cada uma das equações: derivamos ambos os lados em relação a
, lembrando que toda vez que derivamos algo em
multiplicamos por
.
Passo 2
Para (a), temos
.
Derivando ambos os lados em relação a :
Derivando ambos os lados em relação a
Isolando
:
Passo 3
Para (f), temos
.
Derivando:
Derivando:
Isolando
:
Passo 4
Para (b), temos
.
Derivando:
Derivando:
Agrupando
:
Passo 5
Para ©, temos
.
Derivando:
Derivando:
Agrupando
:
Passo 6
Para (g), temos
.
Derivando:
Derivando:
Expandindo e agrupando
:
Passo 7
Para (d), temos
.
Derivando:
Derivando:
O lado esquerdo se anula, sobrando:
Passo 8
Para (e), temos
.
Derivando:
Derivando:
Agrupando termos com
:
Passo 9
Para (h), temos
.
Derivando:
Derivando:
Isolando
:
Resposta
(a)
(f)
(b)
©
(g)
(d)
(e)
(h)
(f)
(b)
©
(g)
(d)
(e)
(h)