Utilizando derivação implícita, determine d yd x :
e^x^2+ln y=0

Passo 1

Temos a equação implícita e^x^2 + ln y = 0. Conteúdo de matéria: derivação implícita. Vamos precisar da regra da cadeia para e^x^2 e da derivada de ln y.

Passo 2

Aplicamos a derivada em ambos os lados da equação, lembrando que o lado direito é constante (zero).

Passo 3

Derivando e^x^2 usando a regra da cadeia:
ddxe^x^2 = e^x^2 cdot ddx(x^2) = 2x,e^x^2
Derivando ln y implicitamente em relação a x:
ddxln y = 1ydydx
Substituindo na derivada da equação original e igualando a zero:
2x,e^x^2 + 1ydydx = 0

Passo 4

Isolando dydx:
dydx = -2x,y,e^x^2

Resposta

-2x,y,e^x^2

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