Utilizando derivação implícita, determine
:
Passo 1
O enunciado diz pra usar derivação implícita na equação
. O que precisamos é da regra da cadeia pra diferenciar
e da regra do produto pra derivar
, além da derivada de
.
Passo 2
Vamos diferenciar o lado esquerdo
. Primeiro, a derivada de
é
. Aqui
, cuja derivada é
. Então temos:
Passo 3
Agora diferenciamos o lado direito
usando a regra do produto:
. Tomando
e
, temos:
-
, então . -
, então .
Juntando:
Passo 4
Igualando as duas derivações e recolhendo os termos com
:
Passamos o termo com
do lado direito para o esquerdo:
Fatorando
:
Isolando
: