Utilizando derivação usual, para as funções
a seguir indicadas obtenha
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função de duas variáveis,
, e nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
e a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia, que é super útil quando estamos lidando com funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é uma função exponencial onde o expoente é uma função de
e
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Agora, derivamos o expoente em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Mais uma vez, usamos a regra da cadeia:
Vamos derivar o expoente em relação a
:
Usando a regra da potência:
Então,
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e