Um incêndio em um campo aberto se alastra em forma de círculo. O raio do círculo aumenta à razão de 1 m / min. Determine a taxa à qual a área incendiada está aumentando quando o raio é de 20 m .

Passo 1

O problema fala de um incêndio que se alastra em forma de círculo. O raio do círculo é uma função do tempo com taxa de variação drdt=1,m/min. A área incendiada é dada por A=pi r^2 e queremos saber dAdt quando r=20,m.

Passo 2

Para relacionar a taxa de variação da área com a do raio, derivamos A=pi r^2 em relação ao tempo usando regra da cadeia. Temos:
dAdt=ddt(pi r^2)=2pi rcdotdrdt

Passo 3

Basta agora substituir r=20,m e drdt=1,m/min:
dAdt=2pitimes20times1=40pi,m^2/min

Resposta

40\pi m^2/min

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