Um incêndio em um campo aberto se alastra em forma de círculo. O raio do círculo aumenta à razão de
. Determine a taxa à qual a área incendiada está aumentando quando o raio é de 20 m .
Passo 1
O problema fala de um incêndio que se alastra em forma de círculo. O raio do círculo é uma função do tempo com taxa de variação
. A área incendiada é dada por
e queremos saber
quando
.
Passo 2
Para relacionar a taxa de variação da área com a do raio, derivamos
em relação ao tempo usando regra da cadeia. Temos:
Passo 3
Basta agora substituir
e
:
Resposta
40\pi m^2/min