Utilizando a Divisão de Polinômios e a Técnica das Frações Parciais, calcule as seguintes primitivas.
(l)
(l)
Passo 1
O enunciado pede a primitiva de
. O conteúdo envolve cálculo de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos usar a divisão de polinômios para separar um polinômio mais uma fração própria e, depois, decompor essa fração em frações parciais.
Passo 2
Realizamos a divisão de
por
. Dividindo, obtemos quociente
e resto
. Logo, temos:
Passo 3
Agora vamos decompor a fração própria
em frações parciais. Suponha:
Multiplicando por
e igualando coeficientes, obtemos o sistema:
Passo 4
Substituindo de volta, fica:
Então a integral original se separa em:
Passo 5
Integramos cada termo:
Somando tudo, obtemos a primitiva desejada.