Utilizando Identidades Trigonométricas e Substituição de Variáveis calcule as integrais indefinidas a seguir.
(l) integral tan ^2(t) sec ^2(t) d t

Passo 1

Estamos com a integral integral tan^2(t),sec^2(t),dt. O conteúdo principal é integração por substituição, aproveitando que a derivada de tan(t) é sec^2(t).

Passo 2

Fazendo a substituição u=tan(t), temos du=sec^2(t),dt. Substituindo na integral original, ela vira integral u^2,du.

Passo 3

Agora, basta integrar a potência de u:
integral u^2,du = u^33 + C

Passo 4

Por fim, voltamos para a variável t, substituindo u=tan(t). Isso nos dá:
tan^3(t)3 + C

Resposta

tan^3(t)3 + C

Exercícios relacionados