Utilizando Identidades Trigonométricas e Substituição de Variáveis calcule as integrais indefinidas a seguir.
(q)
(q)
Passo 1
A gente precisa calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui envolve manipular potências de seno e cosseno com identidades trigonométricas e depois usar substituição de variável para simplificar.
Passo 2
Quando aparece potência ímpar de seno, a ideia é separar um
e usar
. Assim:
Passo 3
Perceba que agora temos duas integrais simples:
. Ambas são ideais para a substituição
, pois
(ou seja,
).
Passo 4
Fazendo a troca
em cada parte, obtemos:
Como a integral original era a diferença entre elas, ficamos com
Passo 5
Agora é só calcular as antiderivadas de potências de
:
- Para
, temos . - Para
, sai .
Somando e incluindo a constante, dá
Passo 6
Voltando para
(lembre que
), a solução final é