Utilizando a Equação 6.5, calcule a energia de um elétron no átomo de hidrogênio quando n=2 e quando n=6. Calcule o comprimento de onda da radiação liberada quando um elétron se move de n=6 para n=2. Essa linha está na região visivel do espectro eletromagnético? Se a resposta for sim, qual sua cor?

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra usar a famosa Equação 6.5 do modelo de Bohr pra calcular a energia do elétron no átomo de hidrogênio em dois níveis quânticos (quando n=2 e n=6) e, depois, achar o comprimento de onda da radiação emitida na transição de n=6 para n=2. A gente vai precisar de:
  1. A fórmula da energia de Bohr: En = -13,6 eVn^2,
    2) A relação entre energia de fóton e comprimento de onda:
    lambda = h,cDeonde h=6,626times10^-34,J,s e c=3,00times10^8,m/s.
  2. Conversão de eV pra joule: 1,eV=1,602times10^-19,J.

Passo 2

Calcular as energias nos níveis:
  • Para n=2: E2 = -13,6 eV2^2 = -3,40 eV
    - Para n=6:
    E6 = -13,6 eV6^2 = -13,636 eV approx -0,378 eV

Passo 3

Calcular a energia do fóton emitido e o comprimento de onda:
  1. Energia liberada (módulo): De
    então |De.
    2) Converter pra joules:
    |De
  2. Comprimento de onda: lambda = h,c|De
    ou seja, lambdaapprox410 nm.

Passo 4

Comparando lambdaapprox410 nm com o espectro visível (aprox. 380–750 nm), tá dentro da faixa visível. No intervalo perto de 410 nm, a cor é violeta.

Resposta

Energia em n=2: E2=-3,40 eV
Energia em n=6: E6=-0,378 eV
Comprimento de onda da transição 6to2: lambdaapprox410 nm
Sim, está na região visível, com cor violeta.

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