Utilizando a equação de Darcy-Weisbach, calcule a perda de carga para um tubo de 200 \mathrm{~m}, \mathrm{D}=0,15 \mathrm{~m}, \mathrm{f}=0,02 e velocidade de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a perda de carga (perda de carga em termos de altura de coluna de fluido) num tubo usando a equação de Darcy–Weisbach. Os dados fornecidos são:
  • Comprimento do tubo: L=200\\ \mathrm{m}.
  • Diâmetro interno: D=0,15\\ \mathrm{m}.
  • Fator de atrito: f=0,02.
  • Velocidade do fluido: v=2,0\\ \mathrm{m/s}.
O que se pede: calcular a perda de carga h_f (em metros) ao longo do trecho dado.

Passo 2

A fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito é
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^{2}}{2g}.
Explicando cada termo (para você saber o que está usando):
  • h_f é a perda de carga (altura de coluna de fluido) em metros.
  • f é o fator de atrito adimensional (dado).
  • L é o comprimento do tubo em metros.
  • D é o diâmetro interno do tubo em metros.
  • v é a velocidade média do fluido em \mathrm{m/s}.
  • g é a aceleração da gravidade, que vamos tomar como g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Motivo e unidades (rápido): \dfrac{v^2}{2g} tem unidade de metros (é uma “cabeça de velocidade”); \dfrac{L}{D} é adimensional; multiplicando por f obtém-se h_f em metros. Tudo consistente.

Passo 3

Vamos calcular passo a passo os fatores numéricos. Primeiro a razão L/D:
\frac{L}{D}=\frac{200}{0,15}=\frac{4000}{3}\approx1333,333\ldots
Multiplicando por f:
f\frac{L}{D}=0,02\cdot\frac{4000}{3}=\frac{80}{3}\approx26,6666667.

Passo 4

Agora calcule \dfrac{v^{2}}{2g}. Primeiro v^{2}:
v^{2}=(2,0)^{2}=4,0\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.
E 2g:
2g=2\cdot9,81=19,62\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Portanto
\frac{v^{2}}{2g}=\frac{4,0}{19,62}\approx0,203875\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Multiplicando os dois resultados para obter h_f:
h_f=\left(\frac{80}{3}\right)\cdot0,203875\approx5,4366667\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma prática para a prova (duas casas decimais) obtemos
h_f\approx5,44\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Comentário útil para a prova (opcional): se quiser transformar essa perda de carga em perda de pressão \Delta p, use \Delta p=\rho g h_f. Para água com \rho\approx1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} teríamos aproximadamente \Delta p\approx1000\cdot9,81\cdot5,4367\approx5,33\times10^{4}\\ \mathrm{Pa} (≈53,3 kPa). Isso não foi pedido, mas é bom saber para interpretar a perda de carga.

Resposta

h_f = 5,44\\ \mathrm{m}

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