Um paralelepipulo de uma liga de aluminio( \alpha_{\mathrm{N}}=2 \cdot 10^{-5} \mathrm{C}^{-1} ) tem arestas que, a 0^{\circ} \mathrm{C}, medem 5 \mathrm{~cm}, 40 \mathrm{~cm} e 30 cm . De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado dá um paralelepípedo de liga de alumínio com coeficiente linear de expansão \alpha=2\times10^{-5}\,\mathrm{\circC^{-1}}. As arestas medem 5\,\mathrm{cm}, 40\,\mathrm{cm} e 30\,\mathrm{cm} a 0\,\circ\mathrm{C}. Queremos o aumento de volume ao aquecê-lo a 100\,\circ\mathrm{C}. Vamos usar que a expansão volumétrica tem coeficiente \beta\approx3\alpha e a fórmula
\Delta V = \beta\,V_0\,\Delta T.

Passo 2

Calcular o volume inicial V_0 a 0\,\circ\mathrm{C}:
V_0 = 5\,\mathrm{cm}\times40\,\mathrm{cm}\times30\,\mathrm{cm} = 6000\,\mathrm{cm^3}.

Passo 3

Obter o coeficiente de expansão volumétrica \beta:
\beta = 3\,\alpha = 3\times2\times10^{-5}\,\mathrm{\circC^{-1}} = 6\times10^{-5}\,\mathrm{\circC^{-1}}.

Passo 4

A variação de temperatura é
\Delta T = 100\,\circ\mathrm{C}-0\,\circ\mathrm{C} = 100\,\circ\mathrm{C}.
Logo,
\Delta V = \beta\,V_0\,\Delta T.

Passo 5

Substituindo os valores:
\Delta V = 6000\,\mathrm{cm^3}\times6\times10^{-5}\,\mathrm{\circC^{-1}}\times100\,\circ\mathrm{C} = 36\,\mathrm{cm^3}.

Resposta

O volume aumenta em 36\,\mathrm{cm^3}.

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