Questão
: Considere as curvas
-
é o segmento que une os pontos
e
(no sentido
);
-
é o arco da hélice
, entre os pontos
e
(no sentido
)
-
é o arco da parábola
, com
, entre
e
(no sentido
)
Determine o trabalho realizado pelo campo de forças
para deslocar uma partícula através da trajetória fechada
.
Determine o trabalho realizado pelo campo de forças
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
para o campo
ao longo da curva fechada ,
sendo o segmento de
a
e
o arco da parábola
de
a
.
para o campo
ao longo da curva fechada
sendo
Passo 2
Como em ambas
e
temos
, a terceira componente de
é zero e
Passo 3
Parametrizamos
por
,
. Então
,
,
logo
Passo 4
Parametrizamos
por
,
de
a
. Então
,
,
logo
Passo 5
Somando os dois trechos:
Resposta
O trabalho realizado é
.