Utilizando o Exercício 9, fatore o polinômio do
grau dado.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente “fatorar” dez polinômios de segundo grau, tipo transformar algo como
no produto de dois parenteses. Aqui o conteúdo é fatoração de trinômio quadrático, diferença de quadrados e colocar fator comum em evidência. Vamos precisar usar:
- Para trinômios “mônicos” (
), o método soma × produto. - Para trinômios não-mônicos (
com ), o método AC (agrupamento). - Fator comum (quando der pra tirar algo em cada termo).
- Diferença de quadrados (
).
Passo 2
Teoria rápida:
- Trinômio mônico
: a gente acha dois números e tais que -
-
Aí.
-
- Trinômio não-mônico
: usa o método AC: multiplica , encontra dois números que somam e multiplicam , faz agrupamento em 4 termos e fatora por partes. - Fator comum: se todos os termos têm um fator em comum, a gente coloca esse fator na frente.
- Diferença de quadrados: toda expressão como
vira .
Passo 3
Vamos fatorar os mônicos (onde o coeficiente de
é 1):
a)
a)
- Buscamos
e . - As opções são
e , porque e . - Logo
.
b)
-
, . - São
e , já que e . - Fica
.
c)
-
, . - Só
e , pois e o produto é 1. - Então
.
d)
-
, . - São
e . - Logo
.
Passo 4
Agora colocamos fator comum em evidência quando der:
e)
e)
- Os dois termos têm
em comum. Além disso, o coeficiente mínimo é 1, mas o 2 não divide o 3, então tiramos só . -
.
j)
- Mesma história: fator comum
. - Fica
.
Passo 5
Agora os não-mônicos que não têm GCF além de 1, usando AC:
f)
f)
-
. Queremos soma e produto . Os números são e . - Reescreve
. - Agrupa:
. - Fatora cada parte:
. - Coloca o comum
: .
h)
-
. Queremos soma e produto . Os números são e . -
. - Agrupa:
. - Fatora:
. - Fator comum
: .
Passo 6
Finalmente, as diferenças de quadrados:
g)
g)
- É
. - Então
.
i)
- É
. - Fica
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)