Utilizando o fato do campo eletrostático ser conservativo, determine a velocidade de uma carga q após ela percorrer uma distância x num campo elétrico E uniforme no espaço e constante no tempo. Considere a velocidade inicial v0 paralela ao vetor E. Primeiramente, utilize que a variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado e que este é dado pelo negativo da variação da energia potencial.

Passo 1

Beleza, o que o enunciado pede? A gente tem uma carga elétrica num campo elétrico uniforme , constante no espaço e no tempo. Essa carga parte com velocidade inicial na mesma direção de e percorre uma distância . Precisamos descobrir a velocidade final depois desse deslocamento.
Conteúdo: conservação de energia em eletrostática (campo conservativo), trabalho e energia potencial elétrica.
O que vamos usar:
  • A variação da energia cinética é igual ao trabalho .
  • Em campo conservativo, , onde é a energia potencial elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia potencial elétrica num campo uniforme.
Se a carga De se move numa distância De paralela ao campo , a mudança de energia potencial é
E no caso de campo elétrico uniforme:
Por que o menos? Porque quando a carga se move a favor do campo (na mesma direção de ), ela “perde” energia potencial.

Passo 3

Agora o trabalho realizado pelo campo sobre a carga é
W = -,De
Pela conservação de energia, a variação da energia cinética De é igual a esse trabalho:
12,m,v^2 ;-;12,m,v0^2 = q,E,x
Como , temos
Basta isolar .

Passo 4

Vamos resolver para 12 m v^2 = 12 m v0^2 + qEx Longrightarrow v^2 = v0^2 + 2,q,E,xm :
v = raiz,v0^2 + 2,q,E,xm,
Tirando raiz:

Resposta

boxedv = raiz,v0^2 + 2,q,E,xm,

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