Utilizando as identidades, propriedades e teoremas da àlgebra booleana, minimize as seguintes expressões: (Valor 1,0 pts) 0,35
\bar{X}+\bar{Y}+X Y \bar{Z}

Passo 1

O enunciado pede para minimizar a expressão booleana
F = \bar{X} + \bar{Y} + X\,Y\,\bar{Z}
Utilizaremos identidades clássicas da álgebra booleana, como a lei da absorção e a propriedade de consenso, para chegar à forma mais simples.

Passo 2

Observe a parte \bar{X} + X\,Y\,\bar{Z}. Pela lei da absorção estendida
x' + x\,a = x' + a,
com x = X e a = Y\,\bar{Z}, temos
\bar{X} + X\,Y\,\bar{Z} = \bar{X} + (Y\,\bar{Z}).
Logo
F = \bar{X} + \bar{Y} + Y\,\bar{Z}.

Passo 3

Agora trate \bar{Y} + Y\,\bar{Z}. De novo, pela absorção
y' + y\,b = y' + b,
com y = Y e b = \bar{Z}, segue
\bar{Y} + Y\,\bar{Z} = \bar{Y} + \bar{Z}.
Substituindo em F, obtemos
F = \bar{X} + (\bar{Y} + \bar{Z}) = \bar{X} + \bar{Y} + \bar{Z}.

Passo 4

Verificamos que não há mais termos que possam ser absorvidos ou eliminados, pois cada literal negada é independente. Portanto, a expressão já está em sua forma mínima:
F_{\min} = \bar{X} + \bar{Y} + \bar{Z}.

Resposta

\displaystyle \bar{X} + \bar{Y} + \bar{Z}

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