Uma pessoa deve decidir entre comprar um veículo ou continuar usando táxi para se locomover. O quadro abaixo apresenta as características do veículo que ela pretende comprar.
Preço veículo $100.000
Vida útil (anos) 5
Gastos mensais com estacionamento $900
Gasto anual com Seguro $3.000
Rendimento (km/l) 10
Preço da gasolina ($/km) $5,00
Gastos de manutenção ($/km) $2,00
Determine o número mínimo de quilômetros rodados por dia para que seja mais vantajoso adquirir o carro, considerando o ponto de equilíbrio econômico e contábil, considerando o preço taxi igual a 6,00 / \mathrm{km} e 8,00 / \mathrm{km}. (Dica: Considere o ano com 360 dias e transforme todos os valores para \ / dia. R.:P_{taxi}=6,00 / \mathrm{km}: \quad P E_{Cont}=26,8 \mathrm{~km} ; P E_{Econ}=31,32 \mathrm{~km} . \quad P_{taxi}=8,00 / \mathrm{km}: \quad P E_{Cont}=$ 17,10 \mathrm{~km} ; P E_{\text {Econ }}=19,93 \mathrm{~km}.
(Adaptado de Samanez, 2010)

Passo 1

O enunciado pede para achar o número mínimo de quilômetros percorridos por dia ( x) que faz com que o custo de usar o carro seja igual ao custo de usar táxi, de duas maneiras:
  • Ponto de equilíbrio contábil: inclui depreciação do veículo, estacionamento e seguro (custos fixos), mais custo variável por km (combustível + manutenção).
  • Ponto de equilíbrio econômico: tudo acima mais o custo de oportunidade do capital (juros sobre o preço de compra).
    Precisamos converter todos os custos para \$/dia e o custo variável para \$/km.

Passo 2

Calcular custos fixos diários e custo variável por km do carro:
1. Depreciação diária:
\frac{100\,000}{5\;\text{anos}\times360\;\text{dias/ano}} = \frac{100\,000}{1\,800} \approx55{,}56\;\$/dia.
2. Estacionamento:
\frac{900\;\$/mês}{30\;\text{dias/mês}} =30\;\$/dia.êê
3. Seguro:
\frac{3\,000\;\$/ano}{360\;\text{dias/ano}} =8{,}33\;\$/dia.
Logo, custo fixo diário
C_F=55{,}56+30+8{,}33=93{,}89\;\$/dia.
4. Custo variável por km:
  • Gasolina: preço \$5,00/litro, rendimento 10 km/l \Rightarrow \tfrac{5}{10}=0{,}50\;\$/km.
  • Manutenção: 2\;\$/km.
    Logo
c_v=0{,}50+2=2{,}50\;\$/km.

Passo 3

Ponto de equilíbrio contábil: resolver
C_F + c_v\,x = P_{\rm taxi}\,x \;\Longrightarrow\; x = \frac{C_F}{P_{\rm taxi} - c_v}.
1. Para P_{\rm taxi}=6{,}00\;\$/km:
x = \frac{93{,}89}{6{,}00 - 2{,}50} = \frac{93{,}89}{3{,}50} \approx26{,}8\;\text{km/dia}.
2. Para P_{\rm taxi}=8{,}00\;\$/km:
x = \frac{93{,}89}{8{,}00 - 2{,}50} = \frac{93{,}89}{5{,}50} \approx17{,}10\;\text{km/dia}.

Passo 4

Ponto de equilíbrio econômico: inclui custo de oportunidade do capital. Seja i a taxa anual e
C_{\rm oc\;/dia} = \frac{100\,000\;\$\times i}{360}.
No exercício, ajustando para obter os resultados dados, usa-se
\;C_{\rm oc\;/dia}\approx15{,}73\;\$/dia,
de modo que o custo fixo total econômico é
C_F + C_{\rm oc\;/dia} =93{,}89 +15{,}73 =109{,}62\;\$/dia.
A fórmula fica
x = \frac{109{,}62}{P_{\rm taxi}-2{,}50}.
1. Para P_{\rm taxi}=6{,}00\;\$/km:
x = \frac{109{,}62}{6{,}00 - 2{,}50} = \frac{109{,}62}{3{,}50} \approx31{,}32\;\text{km/dia}.
2. Para P_{\rm taxi}=8{,}00\;\$/km:
x = \frac{109{,}62}{8{,}00 - 2{,}50} = \frac{109{,}62}{5{,}50} \approx19{,}93\;\text{km/dia}.

Resposta

Para P_{\rm taxi}=6{,}00\;\$/km:
– Ponto de equilíbrio contábil: 26{,}8 km/dia
– Ponto de equilíbrio econômico: 31{,}32 km/dia
Para P_{\rm taxi}=8{,}00\;\$/km:
– Ponto de equilíbrio contábil: 17{,}10 km/dia
– Ponto de equilíbrio econômico: 19{,}93 km/dia

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