Utilizando Identidades Trigonométricas e Substituição de Variáveis calcule as integrais indefinidas a seguir.
(h) integral sen^2(t) sen(2 t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral sin^2(t),sin(2t),dt usando identidades trigonométricas e substituição de variáveis.

Passo 2

A gente sabe que sin(2t)=2sin(t)cos(t). Substituindo na integral:
integral sin^2(t),sin(2t),dt=integral sin^2(t)l(2sin(t)cos(t)r)dt=2integral sin^3(t)cos(t),dt

Passo 3

Agora aplicamos a substituição u=sin(t), daí du=cos(t),dt. A integral vira
2integral u^3,du

Passo 4

Integramos 2u^3:
2cdotu^44=u^42+C

Passo 5

Por fim, voltamos para t usando u=sin(t), obtendo sin^4(t)2+C.

Resposta

tfrac12sin^4(t)+C

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