Usando a substituição
, e sabendo que
, use Integração por Partes para integrar as seguintes funções inversas
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para integrar a função
usando a técnica de Integração por Partes. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a integração por partes, que é uma técnica útil quando temos produtos de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de integração por partes e saber escolher adequadamente as funções que vamos chamar de
e
na fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes:
Nossa função para integrar é
. Vamos precisar escolher quais partes da nossa função serão
e
. Uma boa estratégia é escolher
como a função que simplifica quando derivada, e
como o restante da expressão.
Vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
.
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, integramos
para encontrar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
, temos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral que restou:
Fazendo uma substituição simples, deixe
, então
, ou seja,
. Portanto:
Voltando à nossa expressão original:
Resposta
A integral de
em relação a
é: