Utilizando integrais duplas, determine o volume dos sólidos a seguir:
(b) delimitado por
e
e compreendido entre elas no primeiro quadrante.
(b) delimitado por
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
,
,
, e pelos planos
e
, tudo no primeiro quadrante. Vamos usar integrais duplas pra isso.
Passo 2
A ideia é escrever o volume como
onde
é a região no plano
delimitada por
,
e
. Como a integral em
é só de
a
, ela dá um fator
. Logo
Passo 3
Para achar a área de
, percebemos que no primeiro quadrante ela é o setor de círculo de raio
entre a reta
(direção
) e a reta
, que em coordenadas polares
corresponde a
.
Passo 4
Em coordenadas polares a área fica
Passo 5
Substituindo em
temos