Utilizando integral dupla calcular a área do quadrîátero de vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área de um quadrilátero cujos vértices são
e
usando integral dupla. O conteúdo da matéria é cálculo de área por meio de integrais iteradas, e vamos precisar: 1) descrever a região
em termos de limites de
e
; 2) encontrar as equações das retas que definem as fronteiras superior e inferior de
; 3) montar e calcular a integral dupla.
Passo 2
Primeiro vamos achar as equações das retas que ligam
a
(fronteira inferior) e
a
(fronteira superior). A equação geral é
.
Passo 3
Para a reta inferior: o coeficiente angular é
A constante é tal que
, logo
. Assim
Para a reta superior: o coeficiente angular é
E
implica
. Portanto
Passo 4
A região
fica entre
e
, e para cada
o
varia de
a
. Logo a área é dada por
Passo 5
Calculamos a integral interna e depois a externa:
Substituindo:
Então
Passo 6
Agora integramos:
Resposta
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