Utilizando a Lei de Wien
, calcule o comprimento de onda do pico de emissão de um corpo negro a uma temperatura de 5000 K . Compare com o valor obtido para 3000 K . Expresse esta comparação entre os valores como um
.
Agora, faça o mesmo em relação à quantidade de radiação total emitida por estes mesmos corpos, segundo a lei de Stefann (
). Realize o mesmo tipo de comparação entre os resultados para 3000 e 5000 K .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Usando a Lei de Wien
: calcular o comprimento de onda do pico de emissão para , comparar com o valor para e expressar essa comparação como . - Usando a Lei de Stefan–Boltzmann
: calcular a radiação total emitida (potência por unidade de área) para e e expressar a comparação como .
Informações/dados fornecidos ou padrão que vamos usar:
- Temperaturas:
e (estes números vieram do enunciado). - Constante de Wien (valor padrão):
. - Constante de Stefan–Boltzmann (valor padrão):
.
Passo 2
Aula rápida sobre a Lei de Wien e aplicação passo a passo.
O que diz a Lei de Wien:
onde
é o comprimento de onda (em metros) onde a emissão é máxima,
é a constante de deslocamento de Wien (em
) e
é a temperatura em kelvin.
Cálculo de
:
Faço a divisão:
Converter para nanómetros (
):
Cálculo de
:
Comparação (razão): observe que
cancela ao dividir os comprimentos de onda, então
Interpretação física breve: aumentando a temperatura, o pico desloca-se para comprimentos de onda menores (mais “azul”), e o cálculo mostra que a emissão de pico a
está a
do comprimento de onda do pico a
.
Passo 3
Aula rápida sobre a Lei de Stefan–Boltzmann e aplicação passo a passo.
O que diz a Lei de Stefan–Boltzmann:
onde
é a potência radiada por unidade de área (em
),
é a constante de Stefan–Boltzmann e
é a temperatura em kelvin.
Cálculo de
:
Primeiro calculo . Uso a notação científica:
Primeiro calculo
Agora multiplico por
:
Multiplicando mantissas e somando expoentes:
Arredondando de forma razoável:
Cálculo de
:
Calculo :
Calculo
Multiplico por
:
Multiplicando:
Arredondando:
Comparação (razão): como
cancela,
Interpretação física breve: a potência total sobe muito rapidamente com a temperatura (proporcional a
); aqui a emissão a
é cerca de
vezes a emissão a
.
Passo 4
Resumo didático e dicas para a prova:
- Para usar Wien: memorize a forma
e que . Ao comparar dois comprimentos de onda, cancela e a razão é a razão inversa das temperaturas. - Para usar Stefan–Boltzmann: memorize
e que . Ao comparar potências, cancela e a razão é a razão das temperaturas elevada à quarta potência. - Nos cálculos, para evitar erro, faça as potências de 10 separadas (como mostrado) e, se pedirem, converta metros para nm multiplicando por
.