Utilizando o limite fundamental trigonométrico, calcule:
lim x 0 sen(9 x^2)x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0sin(9x^2)x.
O conteúdo principal é o limite fundamental
limuto0sin uu=1,
que serve para tratar expressões do tipo sin(cdot)/(cdot) quando o argumento vai a zero.

Passo 2

Para usar esse limite, fazemos a substituição
u = 9x^2
Note que, quando xto0, então uto0, e a fatoração fica mais clara.

Passo 3

Reescrevemos a expressão original em função de u:
sin(9x^2)x = sin ux = sin uu,ux = sin uu,9x^2x = sin uucdot 9x

Passo 4

Agora aplicamos o limite nos dois fatores:
limuto0sin uu=1 e limxto09x=0
Como o limite do produto é o produto dos limites, obtemos
limxto0sin(9x^2)x = 1 times 0 = 0

Resposta

0

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