(a) Utilizando-se os “melhores” valores das constantes fundamentais, como encontradas no Apêndice B, mostre que a energia
de um fóton é relacionada com o seu comprimento de onda
por
Este resultado pode ser útil na solução de vários problemas. (b) A luz laranja de uma lámpada de sódio de estrada tem um comprimento de onda de 589 nm . Quanta energia possui um fóton individual de tal lâmpada?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Mostrar que a energia
de um fóton está relacionada com seu comprimento de onda pela fórmula
- Calcular a energia de um fóton cuja luz tem comprimento de onda
.
Informações relevantes fornecidas ou usuais (valores “melhores” das constantes fundamentais — Apêndice B):
Não vou resolver nada ainda; só listei o que é pedido e os dados que vamos usar.
Passo 2
Vamos começar pela relação básica entre energia e frequência de um fóton. A fórmula de Planck diz que a energia
de um fóton é
onde
é a constante de Planck (em
) e
é a frequência (em
). Explico: cada fóton transporta uma “mínima” quantidade de energia proporcional à sua frequência — essa é a ideia por trás de
.
Passo 3
Relacionamos frequência
e comprimento de onda
usando a velocidade da luz:
Substituindo em
obtemos a forma em função de
:
Aqui
fica em joules se
está em
,
em
e
em
.
Passo 4
Queremos a expressão numa forma prática em
quando
estiver em
. Primeiro calculemos o produto
(em unidades SI:
):
Expliquei: multipliquei os valores de
e
com atenção às potências de 10; o resultado tem unidade
porque
.
Passo 5
Agora convertemos essa energia por comprimento de onda para
. Para isso dividimos por
(energia de
em joules):
Interpretação:
é o fator que dá energia em
quando
é dada em metros.
Passo 6
Queremos
em
. Como
, multiplicamos por
para passar de
para
:
Arredondando com os algarismos significativos práticos obtemos o fator convencionado
Portanto a relação fica
com
em
e
em
. Isso responde (a) e é muito útil porque evita ficar mexendo com joules e potências de 10 na prova.
Passo 7
Agora o item (b): aplicar a fórmula com
. Usando
temos
Se quiser em joules, convertemos usando
:
Feito: calculamos tanto em
quanto em
. Mantenha calma — é só substituir na fórmula e seguir as conversões de unidade.
Resposta
(a)
(b)
(b)