Um resistor de
está conectado a uma bateria de
. A voltagem nos terminais da bateria é observada como sendo apenas
. Encontre a resistência interna da bateria.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Resistor externo:
. - Fem (força eletromotriz) da bateria:
. - Voltagem medida nos terminais da bateria com o resistor conectado:
.
O que se pede: determinar a resistência interna da bateria, isto é, o valor de
(em ohms).
Passo 2
Modelo físico e fórmulas básicas (explicação didática). Uma bateria real costuma ser modelada como uma fonte ideal de tensão (a fem
) em série com uma pequena resistência interna
. Quando a bateria fornece corrente, essa resistência interna provoca uma queda de tensão
interna, fazendo com que a tensão observada nos terminais seja menor que
.
A relação entre as quantidades é:
onde:
-
é a tensão medida nos terminais (aquilo que vemos externamente), -
é a fem (tensão da fonte ideal sem carga), -
é a corrente que passa pelo circuito, -
é a resistência interna da bateria.
Passo 3
Outra lei básica: a Lei de Ohm para o resistor externo diz que a tensão nos terminais é igual à corrente vezes a resistência externa:
Aqui
é o resistor externo conhecido. Podemos combinar as duas expressões para eliminar
ou
. Por exemplo, isolando
a partir de
obtemos
Mas ainda precisamos de
. Podemos usar
(da Lei de Ohm para o resistor externo) e substituir na expressão acima para calcular
.
Passo 4
Calcular a corrente usando
.
Fazendo a divisão:
Explanação curta: dividimos a tensão que aparece nos terminais pela resistência externa para saber quanta corrente circula pelo circuito — é direto pela definição de resistência (Lei de Ohm).
Passo 5
Agora usamos
para achar a resistência interna.
Calculando:
Comentário sobre algarismos significativos: os dados tinham três algarismos significativos (ex.:
), então reportamos
com três algarismos significativos:
.
Passo 6
Verificação alternativa (mesma conta por outra via) — derivação direta para confirmar: substituímos
em
para obter
Aplicando números:
que confirma o valor encontrado antes.
Passo 7
Interpretação final e incentivo: a resistência interna é pequena (
), o que é comum em baterias boas — ela causa a queda de
entre a fem e a tensão terminal enquanto circulam cerca de
. Você fez certo se seguir esse raciocínio em prova: (1) identificar
, (2) usar
, (3) eliminar
e resolver para
. Vai dar tudo certo — continue assim!