Um resistor de 1,40 \Omega está conectado a uma bateria de 9,00 \mathrm{~V}. A voltagem nos terminais da bateria é observada como sendo apenas 8,30 \mathrm{~V}. Encontre a resistência interna da bateria.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Resistor externo: R = 1,40\\ \Omega.
  • Fem (força eletromotriz) da bateria: E = 9,00\\ \mathrm{V}.
  • Voltagem medida nos terminais da bateria com o resistor conectado: V_{\text{term}} = 8,30\\ \mathrm{V}.
O que se pede: determinar a resistência interna da bateria, isto é, o valor de r (em ohms).

Passo 2

Modelo físico e fórmulas básicas (explicação didática). Uma bateria real costuma ser modelada como uma fonte ideal de tensão (a fem E) em série com uma pequena resistência interna r. Quando a bateria fornece corrente, essa resistência interna provoca uma queda de tensão I r interna, fazendo com que a tensão observada nos terminais seja menor que E.
A relação entre as quantidades é:
V_{\text{term}} = E - I r
onde:
  • V_{\text{term}} é a tensão medida nos terminais (aquilo que vemos externamente),
  • E é a fem (tensão da fonte ideal sem carga),
  • I é a corrente que passa pelo circuito,
  • r é a resistência interna da bateria.

Passo 3

Outra lei básica: a Lei de Ohm para o resistor externo diz que a tensão nos terminais é igual à corrente vezes a resistência externa:
V_{\text{term}} = I\,R.
Aqui R é o resistor externo conhecido. Podemos combinar as duas expressões para eliminar V_{\text{term}} ou I. Por exemplo, isolando r a partir de \;V_{\text{term}} = E - I r\; obtemos
r = \frac{E - V_{\text{term}}}{I}.
Mas ainda precisamos de I. Podemos usar I = \dfrac{V_{\text{term}}}{R} (da Lei de Ohm para o resistor externo) e substituir na expressão acima para calcular r.

Passo 4

Calcular a corrente usando I = \dfrac{V_{\text{term}}}{R}.
I = \frac{V_{\text{term}}}{R} = \frac{8,30}{1,40}.
Fazendo a divisão:
I = \frac{8,30}{1,40} = 5,928571\ldots\\ \mathrm{A} \approx 5,93\\ \mathrm{A}.
Explanação curta: dividimos a tensão que aparece nos terminais pela resistência externa para saber quanta corrente circula pelo circuito — é direto pela definição de resistência (Lei de Ohm).

Passo 5

Agora usamos r = \dfrac{E - V_{\text{term}}}{I} para achar a resistência interna.
r = \frac{9,00 - 8,30}{5,928571\ldots} = \frac{0,70}{5,928571\ldots}.
Calculando:
r = 0,118125\ldots\\ \Omega \approx 0,118\\ \Omega.
Comentário sobre algarismos significativos: os dados tinham três algarismos significativos (ex.: 9,00\\ \mathrm{V}), então reportamos r com três algarismos significativos: 0,118\\ \Omega.

Passo 6

Verificação alternativa (mesma conta por outra via) — derivação direta para confirmar: substituímos I = \dfrac{V_{\text{term}}}{R} em r = \dfrac{E - V_{\text{term}}}{I} para obter
r = R\!\left(\frac{E}{V_{\text{term}}}-1\right).
Aplicando números:
r = 1,40\left(\frac{9,00}{8,30}-1\right) = 1,40\bigl(1,084337\ldots -1\bigr)=1,40\cdot0,084337\ldots = 0,1181\ldots\\ \Omega,
que confirma o valor encontrado antes.

Passo 7

Interpretação final e incentivo: a resistência interna é pequena ( \approx 0,118\\ \Omega), o que é comum em baterias boas — ela causa a queda de 0,70\\ \mathrm{V} entre a fem e a tensão terminal enquanto circulam cerca de 5,93\\ \mathrm{A}. Você fez certo se seguir esse raciocínio em prova: (1) identificar V_{\text{term}}=I R, (2) usar V_{\text{term}}=E-I r, (3) eliminar I e resolver para r. Vai dar tudo certo — continue assim!

Resposta

0,118\\ \Omega

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