Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O problema envolve resolver uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes e condições iniciais. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Escrevendo a equação característica associada temos:
Resolvendo-a com a fórmula de Bhaskara, obtemos as raízes
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas da forma
com
e
, a solução geral da EDO é
Passo 4
Para determinar
e
, calculamos
:
Aplicando as condições iniciais:
-
-
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular que satisfaz as condições iniciais.