Utilizando o método da decomposição em frações parciais, encontre a transformada de Laplace inversa da função
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
usando decomposição em frações parciais. Vamos lembrar que para inverter a Laplace precisamos escrever
como soma de termos do tipo
, cujo inverso é
.
Passo 2
Assumimos a forma de frações parciais
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Como isso deve ser igual a
, igualamos coeficientes de
e termo constante:
Passo 4
Resolvendo o sistema:
subtraindo a primeira equação da segunda:
subtraindo a primeira equação da segunda:
Então
B=8-A=8-(-8)=16 . Logo
Passo 5
Aplicando a transformada de Laplace inversa termo a termo, sabendo que
L^-1ltfrac1s+ar=e^-a t , temos