Dados os vetores u=(2,-1,1), v=(1,-1,0) e w=(-1,2,2), calcule:
u cdot(v times w)

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(2,-1,1), v=(1,-1,0) e w=(-1,2,2) e pede o produto escalar misto ucdot(vtimesw). Vamos usar as fórmulas de produto vetorial em R^3 e depois produto escalar.

Passo 2

Para calcular vtimesw usamos
vtimesw = l(v2w3 - v3w2,;v3w1 - v1w3,;v1w2 - v2w1r)
Substituindo v=(1,-1,0) e w=(-1,2,2):
v2w3 - v3w2 = (-1)cdot2 - 0cdot2 = -2,
v3w1 - v1w3 = 0cdot(-1) - 1cdot2 = -2,
v1w2 - v2w1 = 1cdot2 - (-1)cdot(-1) = 2 - 1 = 1
Logo,
vtimesw = (-2,-2,1)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar ucdot(vtimesw). Com u=(2,-1,1) e vtimesw=(-2,-2,1):
ucdot(vtimesw) =2cdot(-2) + (-1)cdot(-2) + 1cdot1 =-4 + 2 + 1 = -1

Resposta

-1

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