Utilizando multiplicadores de Lagrange, determine os máximos e mínimos das funções, limitadas por suas respectivas restrições:
, com restrição
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de máximo e mínimo de
sujeito à restrição
O conteúdo aqui é o método de multiplicadores de Lagrange, em que vamos usar o sistema
em que
.
Passo 2
Calculemos os gradientes:
Aplicando
e a restrição
obtemos o sistema
Passo 3
Das três primeiras equações segue
Substituindo na restrição
logo
Passo 4
Para
lambda=tfrac34 temos
O valor de
f nesse ponto é
Para
lambda=-tfrac34 obtemos
e
Resposta
O valor máximo de
f é
6 , atingido em
O valor mínimo de
f é
-6 , atingido em