13.10 Calcule a transformada de Laplace de
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
O conteúdo é transformada de Laplace de função definida por trechos via degrau de Heaviside. Vamos usar a definição
e, neste caso, quebrar a integral em trechos.
Passo 2
Reescrevendo sem os
:
- Para
, temos . - Para
, temos . - Para
ou , .
Passo 3
Pela definição,
Chamemos o primeiro integral de
e o segundo de
.
Passo 4
Calcular
Usando integração por partes com
,
, obtém-se
Logo
Passo 5
Calcular
Chamando
e usando de novo por partes
segue
Portanto
Passo 6
Somando
: