Utilizando as operações elementares, reduza as matrizes à forma escalonada reduzida por linhas.
C=\left(\begin{array}{rrr}0 & 2 & 2 \\\\ 1 & 1 & 3 \\\\ 3 & -4 & 2 \\\\ -2 & -3 & 1\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para levar a matriz
C = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 2 \\[6pt] 1 & 1 & 3 \\[6pt] 3 & -4 & 2 \\[6pt] -2 & -3 & 1 \end{pmatrix}
à forma escalonada reduzida por linhas (RREF) usando operações elementares (troca de linhas, multiplicação de linha por escalar não nulo e soma de múltiplos de linhas).]

Passo 2

Como o primeiro elemento da primeira linha é zero, vamos trocar a linha 1 com a linha 2 para ter pivô em (1,1):
R_1 \leftrightarrow R_2
Fica
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 \\[4pt] 0 & 2 & 2 \\[4pt] 3 & -4 & 2 \\[4pt] -2 & -3 & 1 \end{pmatrix}.]

Passo 3

Eliminamos as entradas abaixo do pivô em (1,1) usando combinações de R_1:
R_3 \leftarrow R_3 - 3R_1,\quad R_4 \leftarrow R_4 + 2R_1.
Calculando:
R_3 = (3,-4,2) - 3\,(1,1,3) = (0,-7,-7), \quad R_4 = (-2,-3,1) + 2\,(1,1,3) = (0,-1,7).
A matriz vira
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 \\[4pt] 0 & 2 & 2 \\[4pt] 0 & -7 & -7 \\[4pt] 0 & -1 & 7 \end{pmatrix}.]

Passo 4

Agora o pivô de segunda coluna está em (2,2) com valor 2. Primeiro escalo R_2:
R_2 \leftarrow \tfrac12\,R_2 = (0,1,1).
Em seguida elimino todas as outras entradas na coluna 2:
R_1 \leftarrow R_1 - R_2,\quad R_3 \leftarrow R_3 +7R_2,\quad R_4 \leftarrow R_4 + R_2.
Isso dá
R_1=(1,1,3)-(0,1,1)=(1,0,2),\quad R_3=(0,-7,-7)+7\,(0,1,1)=(0,0,0),\quad R_4=(0,-1,7)+(0,1,1)=(0,0,8).
A matriz fica
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\[4pt] 0 & 1 & 1 \\[4pt] 0 & 0 & 0 \\[4pt] 0 & 0 & 8 \end{pmatrix}.]

Passo 5

Precisamos do pivô de terceira coluna na linha 3. Como a única entrada não nula em coluna 3 está em R_4, trocamos
R_3 \leftrightarrow R_4.
Fica
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\[4pt] 0 & 1 & 1 \\[4pt] 0 & 0 & 8 \\[4pt] 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.]

Passo 6

Escalonamos o pivô em (3,3) dividindo R_3 por 8 e depois eliminamos as entradas acima dele:
R_3 \leftarrow \tfrac{1}{8}R_3 = (0,0,1),
R_1 \leftarrow R_1 - 2R_3,\quad R_2 \leftarrow R_2 - R_3.
Isso produz
R_1=(1,0,2)-2\,(0,0,1)=(1,0,0),\quad R_2=(0,1,1)-(0,0,1)=(0,1,0).

Passo 7

A matriz já está em forma escalonada reduzida por linhas, pois cada pivô vale 1, cada coluna de pivô tem zeros em todas as outras posições e as linhas de zeros estão abaixo.

Resposta

\mathrm{RREF}\text{(C)} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[4pt] 0 & 1 & 0 \\[4pt] 0 & 0 & 1 \\[4pt] 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.]

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