Verifique se as seguintes matrizes estão na forma escalonada. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
está numa forma escalonada de linhas. Vamos usar o conceito de pivô e as regras de forma escalonada: posição do pivô e linhas nulas ao fundo.
Passo 2
Definição de forma escalonada de linhas:
- Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivô) aparece mais à direita do que o pivô da linha acima.
- Todas as linhas nulas ficam abaixo das linhas não nulas.
Passo 3
Identificamos os pivôs em
:
- Na linha 1, o primeiro elemento não nulo é
na coluna 1. - Na linha 2, o primeiro elemento não nulo é
na coluna 2. - A linha 3 é toda zero, não tem pivô.
Perceba que o pivô da linha 2 (coluna 2) está à direita do pivô da linha 1 (coluna 1).
Passo 4
Verificamos a linha zero (linha 3) está abaixo de todas as linhas não nulas, conforme exige a forma escalonada.
Resposta
Sim. A matriz está na forma escalonada de linhas, pois seus pivôs deslocam-se para a direita a cada linha acima, e a linha nula encontra-se embaixo.