Verifique se as seguintes matrizes estão na forma escalonada. Justifique sua resposta.
\left(\begin{array}{rrrr}1 & -10 & 0 & 3 \\\\ 0 & 1 & 1 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & -10 & 0 & 3\\\\ 0 & 1 & 1 & 1\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
está numa forma escalonada de linhas. Vamos usar o conceito de pivô e as regras de forma escalonada: posição do pivô e linhas nulas ao fundo.

Passo 2

Definição de forma escalonada de linhas:
  1. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivô) aparece mais à direita do que o pivô da linha acima.
  2. Todas as linhas nulas ficam abaixo das linhas não nulas.

Passo 3

Identificamos os pivôs em A:
  • Na linha 1, o primeiro elemento não nulo é 1 na coluna 1.
  • Na linha 2, o primeiro elemento não nulo é 1 na coluna 2.
  • A linha 3 é toda zero, não tem pivô.
Perceba que o pivô da linha 2 (coluna 2) está à direita do pivô da linha 1 (coluna 1).

Passo 4

Verificamos a linha zero (linha 3) está abaixo de todas as linhas não nulas, conforme exige a forma escalonada.

Resposta

Sim. A matriz está na forma escalonada de linhas, pois seus pivôs deslocam-se para a direita a cada linha acima, e a linha nula encontra-se embaixo.

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