Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
constante.
Passo 1
Então, a gente tem um limite para calcular:
, onde
é uma constante. Vamos usar o conceito de limites fundamentais, especialmente o primeiro limite fundamental, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o primeiro limite fundamental. Ele diz que
. Esse é um resultado muito importante em cálculo quando estamos lidando com funções trigonométricas perto de zero.
Passo 3
No nosso caso, temos
em vez de
. Para usar o primeiro limite fundamental, precisamos ajustar a expressão para parecer com
, onde
é algo que vai a zero.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição: seja
. Então, quando
tende a 0,
também tende a 0, já que
é uma constante.
Passo 5
Reescrevemos o limite em termos de
:
Isso porque
, então substituímos na fração.
Passo 6
Agora, aplicamos o primeiro limite fundamental:
Portanto, temos:
Resposta
O limite é igual a
.