Utilizando o processo de diagonalização de formas quadráticas, determine o tipo de seção cônica representada pelas equações dadas:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a seção cônica dada por
usando diagonalização de formas quadráticas. O conteúdo aqui é classificação de cônicas pelo sinal dos autovalores da matriz associada à forma quadrática.
Passo 2
Para montar a matriz simétrica da forma quadrática, lembramos que o coeficiente de
fica dividido por 2 nos elementos
e
. Assim, definimos
Passo 3
Vamos calcular o traço e o determinante de
, pois eles aparecem na fórmula dos autovalores:
Passo 4
Os autovalores
e
vêm de
portanto
Passo 5
Como ambos os autovalores são positivos, a forma quadrática é definida positiva. Isso indica que a seção cônica é uma elipse.
Resposta
Elipse.