Utilizando as propriedades aritméticas da integral indefinida, obtenha:
integral 1raizx+raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 1raizx + raizx,dx
Usaremos o conteúdo de integrais de funções potência e a propriedade de linearidade da integral.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade da integral, podemos separar a soma dentro do integrando:
integral 1raizx + raizx,dx = integral x^-tfrac12,dx + integral x^tfrac12,dx

Passo 3

Aplicamos a fórmula da integral de potência, que diz
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, nneq -1
Para o primeiro termo, n=-tfrac12:
integral x^-tfrac12,dx = x^-tfrac12 +1-tfrac12+1 = x^tfrac12tfrac12 = 2,x^tfrac12 = 2raizx

Passo 4

Para o segundo termo, n=tfrac12:
integral x^tfrac12,dx = x^tfrac12+1tfrac12+1 = x^tfrac32tfrac32 = 23,x^tfrac32 = 23xraizx

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
2raizx + 23x^tfrac32 + C

Resposta

2raizx + 23x^tfrac32 + C

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